Луна - единственное небесное тело, которое обращается вокруг Земли, если не считать искусственных спутников Земли, созданных человеком за последние годы.

Луна непрерывно перемещается по звездному небу и по отношению к какой-нибудь звезде за сутки смещается навстречу суточному вращению неба приблизительно на 13°, а через 27,1/3 суток возвращается к тем же звездам, описав по небесной сфере полный круг. Поэтому промежуток времени, в течение которого Луна совершает полный оборот вокруг Земли по отношению к звездам, называется звездным (или сидерическим ) месяцем; он составляет 27,1/3 суток. Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, поэтому расстояние от Земли до Луны изменяется почти на 50 тыс. км. Среднее расстояние от Земли до Луны принимают равным 384 386 км (округленно - 400 000 км). Это в десять раз больше длины экватора Земли.

Луна сама не излучает света, поэтому на небе видна только освещенная Солнцем ее поверхность- дневная сторона. Ночная же, темная, не видна. Перемещаясь по небу с запада на восток, Луна за 1 ч сдвигается на фоне звезд примерно на пол градуса, т. е. на величину, близкую к ее видимому размеру, а за сутки-на 13º. ЗА месяц Луна на небе догоняет и перегоняет Солнце, при этом происходит смена лунных фаз: новолуние , первая четверть , полнолуние и последняя четверть .

В новолуние Луну не разглядеть даже в телескоп. Она располагается в том же направлении, что и Солнце (только выше или ниже его), и повернута к Земле ночным полушарием. Через два дня, когда Луна удалится от Солнца, узкий серп можно увидеть за несколько минут до ее захода в западной стороне неба на фоне вечерней зари. Первое появление лунного серпа после новолуния греки называли «неомения» («новая Луна»), С этого момента начинается лунный месяц.

Через 7 суток 10 ч после новолуния наступает фаза называемая первой четвертью . За это время Луна удалилась от Солнца на 90º. С Земли видна только правая половина лунного диска, освещенная Солнцем. После захода Солнца Луна находится в южной стороне неба и заходит около полуночи. Продолжая перемещаться от Солнца все левее. Луна с вечера оказывается уже на восточной стороне неба. Заходит она уже после полуночи, с каждым днем все позднее и позднее.

Когда Луна оказывается в стороне, противоположной Солнцу (на угловом расстоянии 180 от него), наступает полнолуние . С момента новолуния прошло 14 суток 18 ч. После этого Луна начинает приближаться к Солнцу справа.

Происходит уменьшение освещения правой части лунного диска. Угловое расстояние между ней и Солнцем уменьшается от 180 до 90º. Опять видна только половина лунного диска, но уже левая его часть. После новолуния прошло 22 дня 3 ч. Наступила последняя четверть . Луна восходит около полуночи и светит в течение всей второй половины ночи, к восходу Солнца оказываясь в южной стороне неба.

Ширина лунного серпа продолжает уменьшаться, а сама Луна постепенно приближается к Солнцу с правой (западной) стороны. Появляясь на восточном небосклоне, с каждыми сутками все позднее, лунный серп становится совсем узким, но рогами повернут вправо и похож на букву «С».

Говорят, Луна старая. Виден пепельный свет на ночной части диска. Угловое расстояние между Луной и Солнцем уменьшается до 0º. Наконец, Луна догоняет Солнце и снова становится невидимой. Наступает следующее новолуние. Лунный месяц закончился. Прошло 29 дней 12 ч 44 мин 2,8 с, или почти 29,53 суток. Этот период называется синодическим месяцем (от греч. sy" nodos-соединение, сближение).

Синодический период связан с видимым на небе расположением небесного тела относительно Солнца. Лунный синодический месяц -это промежуток времени между последовательными одноименными фазами Луны.

Свой путь на небе относительно звезд Луна совершает за 27 суток 7 ч 43 мин 11,5 с (округленно - 27,32 суток). Этот период называется сидерическим (от лат. sideris-звезда), или звездным месяцем .

№7 Затмение Луны и Солнца, их анализ.

Солнечные и лунные затмения - интереснейшее явление природы, знакомое человеку с древнейших времен. Они бывают сравнительно часто, но видны не из всех местностей земной поверхности и поэтому многим кажутся редкими.

Солнечное затмение происходит, когда наш естественный спутник - Луна - в своем движении проходит на фоне диска Солнца. Это всегда происходит в момент новолуния. Луна расположена ближе к Земле, чем Солнце, почти в 400 раз, и в тоже время ее диаметр меньше диаметра Солнца также приблизительно в 400 раз. Поэтому видимые размеры Земли и Солнца почти одинаковые, и Луна может закрыть собою Солнце. Но не каждое новолуние происходит солнечное затмение. Из-за наклона орбиты Луны к земной орбите Луна обычно немного "промахивается" и проходит выше или ниже Солнца в момент новолуния. Однако не менее 2-х раз в году (но не более пяти) тень Луны падает на Землю и происходит солнечное затмение.

Лунная тень и полутень падают на Землю в виде овальных пятен, которые со скоростью 1 км. в сек. пробегают по земной поверхности с запада на восток. В районах, оказавшихся в лунной тени видно полное солнечное затмение, то есть Солнце полностью закрыто Луной. В местностях, покрытых полутенью происходит частное солнечное затмение, то есть Луна закрывает лишь часть солнечного диска. За границей полутени затмения вообще не происходит.

Наибольшая продолжительность полной фазы затмения не превышает 7 мин. 31 сек. Но чаще всего это две - три минуты.

Солнечное затмение начинается с правого края Солнца. Когда Луна полностью закроет Солнце наступает полумрак, как в темные сумерки, и на потемневшем небе появляются самые яркие звезды и планеты, а вокруг Солнца видно красивое лучистое сияние жемчужного цвета - солнечная корона, представляющая собой внешние слои солнечной атмосферы, не видимые вне затмения из-за их небольшой яркости в сравнении с яркостью дневного неба. Вид короны из года в год меняется в зависимости от солнечной активности. Над всем горизонтом вспыхивает розовое заревое кольцо - это в местность, покрытую лунной тенью проникает солнечный свет из соседних зон, где полного затмения не происходит, а наблюдается только частное.
СОЛНЕЧНЫЕ И ЛУННЫЕ ЗАТМЕНИЯ

Солнце, Луна и Земля в стадии новолуния и полнолуния редко лежат на одной линии, т.к. лунная орбита лежит не точно в плоскости эклиптики, а под наклоном к ней в 5 градусов.

Солнечные затмения новолуния . Луна загораживает от нас Солнце.

Лунные затмения . Солнце, Луна и Земля лежат на одной линии в стадии полнолуния . Земля загораживает Луну от Солнца. Луна при этом становится кирпично-красной.

Каждый год в среднем происходит по 4 солнечных и лунных затмения. Они всегда сопровождают друг друга. Скажем, если новолуние совпадает с солнечным затмением, то лунное затмение наступает через две недели, в фазе полнолуния.

Астрономически солнечные затмения происходят, когда Луна при своем движении вокруг Солнца полностью или частично заслоняет Солнце. Видимые диаметры Солнца и Луны почти одинаковы, поэтому Луна заслоняет Солнце полностью. Но видно это с Земли в полосе полной фазы. По обе стороны полосы полной фазы наблюдается частное солнечное затмение.

Ширина полосы полной фазы солнечного затмения и его продолжительность зависят от взаимных расстояний Солнца, Земли и Луны. В следствии изменения расстояний видимый угловой диаметр Луны тоже меняется. Когда он чуть больше солнечного, полное затмение может длиться до 7,5 мин, когда равен, то одно мгновение, если же он меньше, то Луна вообще не закрывает Солнца полностью. В последнем случае происходит кольцеобразное затмение: вокруг темного лунного диска видно узкое яркое солнечное кольцо.

Во время полного солнечного затмения Солнце имеет вид черного диска, окруженного сиянием (короной). Дневной свет настолько ослабевает, что иногда можно видеть на небе звезды.

Полное лунное затмение происходит, когда Луна попадает в конус земной тени.

Полное лунное затмение может длиться 1,5-2 часа. Его можно наблюдать со всего ночного полушария Земли, где Луна в момент затмения находилась над горизонтом. Поэтому в данной местности полные лунные затмения удается наблюдать значительно чаще солнечных.

Во время полного лунного затмения Луны лунный диск остается видимым, но приобретает темно-красный оттенок.

Солнечное затмение происходит в новолуние, а лунное - в полнолуние. Чаще всего в году бывает два лунных и два солнечных затмения. Максимально возможное число затмений - семь. Через определенный промежуток времени лунные и солнечные затмения повторяются в том же порядке. Этот промежуток был назван саросом, что в переводе с египетского означает - повторение. Сарос составляет примерно 18 лет, 11 дней. В течении каждого сароса происходит 70 затмений, из них 42 солнечных и 28 лунных. Полные солнечные затмения с определенной местности наблюдаются реже, чем лунные, один раз в 200-300 лет.

УСЛОВИЯ ДЛЯ ЗАТМЕНИЯ СОЛНЦА

Во время солнечного затмения между нами и Солнцем проходит Луна и скрывает его от нас. Рассмотрим подробнее условия, при которых может наступить затмение Солнца.

Наша планета Земля, вращаясь в течение суток вокруг своей оси, одновременно движется вокруг Солнца и за год делает полный оборот. У Земли есть спутник - Луна. Луна движется вокруг Земли, и полный оборот совершает за 29 1/2 суток.

Взаимное расположение этих трех небесных тел все время меняется. При своем движении вокруг Земли Луна в определенные периоды времени оказывается между Землей и Солнцем. Но Луна - темный, непрозрачный твердый шар. Оказавшись между Землей и Солнцем, она, словно громадная заслонка, закрывает собой Солнце. В это время та сторона Луны, которая обращена к Земле, оказывается темной, неосвещенной. Следовательно, солнечное затмение может произойти только во время новолуния. В полнолуние Луна проходит от Земли в стороне, противоположной Солнцу, и может попасть в тень, отбрасываемую земным шаром. Тогда мы будем наблюдать лунное затмение.

Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,5 млн. км,а среднее расстояние от Земли до Луны - 384 тыс. км.

Чем ближе предмет, тем большим он нам кажется. Луна по сравнению с Солнцем ближе к нам почти: в 400 раз, и в то же время ее диаметр меньше диаметра Солнца также приблизительно в 400 раз. Поэтому видимые размеры Луны и Солнца почти одинаковы. Луна, таким образом, может закрыть от нас Солнце.

Однако расстояния Солнца и Луны от Земли не остаются постоянными, а слегка изменяются. Происходит это потому, что путь Земли вокруг Солнца и путь Луны вокруг Земли - не окружности, а эллипсы. С изменением расстояний между этими телами изменяются и их видимые размеры.

Если в момент солнечного затмения Луна находится в наименьшем удалении от Земли, то лунный диск будет несколько больше солнечного. Луна целиком закроет собой Солнце, и затмение будет полным. Если же во время затмения Луна находится в наибольшем удалении от Земли, то она будет иметь несколько меньшие видимые размеры и закрыть Солнце целиком не сможет. Останется незакрытым светлый ободок Солнца, который во время затмения будет виден как яркое тоненькое кольцо вокруг черного диска Луны. Такое затмение называют кольцеобразным.

Казалось бы, солнечные затмения должны случаться ежемесячно, каждое новолуние. Однако этого не происходит. Если бы Земля и Луна двигались видной плоскости, то в каждое новолуние Луна действительно оказывалась бы точно на прямой линии, соединяющей Землю и Солнце, и происходило бы затмение. На самом деле Земля движется вокруг Солнца в одной плоскости, а Луна вокруг Земли - в другой. Эти плоскости не совпадают. Поэтому часто во время новолуний Луна приходит либо выше Солнца, либо ниже.

Видимый путь Луны на небе не совпадает с тем путем, по которому движется Солнце. Эти пути пересекаются в двух противоположных точках, которые называются узлами лунной о р б и т ы. Вблизи этих точек пути Солнца и Луны близко подходят друг к другу. И только в том случае, когда новолуние происходит вблизи узла, оно сопровождается затмением.

Затмение будет полным или кольцеобразным, если в новолуние Солнце и Луна будут находиться почти в узле. Если же Солнце в момент новолуния окажется па некотором расстоянии от узла, то центры лунного н солнечного дисков не совпадут и Луна закроет Солнце лишь частично. Такое затмение называется частным.

Луна перемещается среди звезд с запада на восток. Поэтому закрытие Солнца Луной начинается с его западного, т. е. правого, края. Степень закрытия называется у астрономов фазой затмения.

Вокруг пятна лунной тени располагается область полутени, здесь затмение бывает частным. Поперечник области полутени составляет около 6-7 тыс. км. Для наблюдателя, который будет находиться вблизи края этой области, лишь незначительная доля солнечного диска покроется Луной. Такое затмение может вообще пройти незамеченным.

Можно ли точно предсказать наступление затмения? Ученые еще в древности установили, что через 6585 дней и 8 часов, что составляет 18 лет 11 дней 8 часов, затмения повторяются. Происходит это потому, что именно через такой промежуток времени расположение в пространстве Луны, Земли и Солнца повторяется. Этот промежуток был назван саросом, что значит повторение.

В течение одного сароса в среднем бывает 43 солнечных затмения, из них 15 частных, 15 кольцеобразных и 13 полных. Прибавляя к датам затмений, наблюдавшихся в течение одного сароса, 18 лет 11 дней и 8 часов, мы сможем предсказать наступление затмений и в будущем.

В одном и том же месте Земли полное солнечное затмение наблюдается один раз в 250 - 300 лет.

Астрономы вычислили условия видимости солнечных затмений на много лет вперед.

ЛУННЫЕ ЗАТМЕНИЯ

К числу «необыкновенных» небесных явлений относятся также лунные затмения. Происходят они так. Полный светлый круг Луны начинает темнеть у своего левого края, на лунном диске появляется круглая бурая тень, она продвигается все дальше и дальше и примерно через час покрывает всю Луну. Луна меркнет и становится красно-бурого цвета.

Диаметр Земли больше диаметра Луны почти в 4 раза, а тень от Земли даже на расстоянии Луны от Земли более чем в 2 1/2 раза превосходит размеры Луны. Поэтому Луна может целиком погрузиться в земную тень. Полное лунное затмение гораздо продолжительнее солнечного: оно может длиться 1 час 40 минут.

По той же причине, по которой солнечные затмения бывают не каждое новолуние, лунные затмения происходят не каждое полнолуние. Наибольшее число лунных затмений в году - 3, но бывают годы совсем без затмений; таким был, например, 1951 год.

Лунные затмения повторяются через тот же промежуток времени, что и солнечные. В течение этого промежутка, в 18 лет 11 дней 8 часов (сарос), бывает 28 лунных затмений, из них 15 частных и 13 полных. Как видите, число лунных затмений в саросе значительно меньше солнечных, и все же лунные затмения можно наблюдать чаще солнечных. Это объясняется тем, что Луна, погружаясь в тень Земли, перестает быть видимой на всей не освещенной Солнцем половине Земли. Значит, каждое лунное затмение видно на значительно большей территории, чем любое солнечное.

Затмившаяся Луна не исчезает совершенно, как Солнце во время солнечного затмения, а бывает слабо видимой. Происходит это потому, что часть солнечных лучей приходит сквозь земную атмосферу, преломляется в ней, входит внутрь земной тени и попадает на Луну. Так как красные лучи спектра менее всего рассеиваются и ослабляются в атмосфере. Луна во время затмения приобретает медно-красный или бурый оттенок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Трудно представить себе, что солнечные затмения происходят так часто: ведь каждому из нас наблюдать затмения приходится чрезвычайно редко. Объясняется это тем, что во время солнечного затмения тень от Луны падает не на всю Землю. Упавшая тень имеет форму почти круглого пятна, поперечник которого может достигать самое большее 270 км. Это пятно покроет лишь ничтожно малую долю земной поверхности. В данный момент только на этой части Земли и будет видно полное солнечное затмение.

Луна движется по своей орбите со скоростью около 1 км/сек, т. е. быстрее ружейной пули. Следовательно, ее тень с большой скоростью движется по земной поверхности и не может надолго закрыть какое-то одно место на земном шаре. Поэтому полное солнечное затмение никогда не может продолжаться более 8 минут.

Таким образом, лунная тень, двигаясь по Земле, описывает узкую, но длинную полосу, па которой последовательно наблюдается полное солнечное затмение. Протяженность полосы полного солнечного затмения достигает нескольких тысяч километров. И все же площадь, покрываемая тенью, оказывается незначительной по сравнению со всей поверхностью Земли. Кроме того, в полосе полного затмения часто оказываются океаны, пустыни и малонаселенные районы Земли.

Последовательность затмений повторяется почти точно в прежнем порядке через промежуток времени, который называется саросом (сарос – египетское слово, означающее «повторение»). Сарос, известный ещё в древности, составляет 18 лет и 11,3 суток. Действительно, затмения будут повторяться в прежнем порядке (после какого-либо начального затмения) спустя столько времени, сколько необходимо, чтобы та же фаза Луны случилась на том же расстоянии Луны от узла её орбиты, как и при начальном затмении.

В течение каждого сароса происходит 70 затмений, из них 41 солнечное и 29 лунных. Таким образом, солнечные затмения происходят чаще лунных, но в данной точке на поверхности Земли чаще можно наблюдать лунные затмения, так как они видны на целом полушарии Земли, тогда как солнечные затмения видны лишь в сравнительно узкой полосе. Особенно редко удаётся видеть полные солнечные затмения, хотя в течение каждого сароса их бывает около 10.

№8 Земля, как шар, эллипсоид вращения, 3-хосный эллипсоид, геоид.

Предположения о шарообразности земли появились в VI веке до нашей эры, а с IV века до нашей эры были высказаны некоторые из известных нам доказательств, что Земля имеет форму шара (Пифагор, Эратосфен). Античными учеными доказательства шарообразности Земли основывались на следующих явлениях:
- кругообразный вид горизонта на открытых пространствах, равнинах, морях и т.д.;
- круговая тень Земли на поверхности Луны при лунных затмениях;
- изменение высоты звезд при перемещении с севера (N) на юг (S) и обратно, обусловленное выпуклостью полуденной линии и др. В сочинении «О небе» Аристотель (384 – 322 г.г. до н.э.) указывал, что Земля не только шарообразна по форме, но и имеет конечные размеры; Архимед (287 – 212 г.г. до н.э.) доказывал, что поверхность воды в спокойном состоянии является шаровой поверхностью. Ими же введено понятие о сфероиде Земли, как геометрической фигуре, близкой по форме к шару.
Современная теория изучения фигуры Земли берет начало от Ньютона (1643 – 1727 г.г.), открывшего закон всемирного тяготения и применившего его для изучения фигуры Земли.
К концу 80-х годов XVII века были известны законы движения планет вокруг Солнца, весьма точные размеры земного шара, определенные Пикаром из градусных измерений (1670 г.), факт убывания ускорения силы тяжести на поверхности Земли от севера (N) к югу (S), законы механики Галилея и исследования Гюйгенса о движении тел по криволинейной траектории. Обобщение указанных явлений и фактов привели ученых к обоснованному взгляду о сфероидичности Земли, т.е. деформации ее в направлении полюсов (сплюсности).
Знаменитое сочинение Ньютона – «Математические начала натуральной философии» (1867 г.) излагает новое учение о фигуре Земли. Ньютон пришел к выводу о том, что фигура Земли должна быть по форме в виде эллипсоида вращения с небольшим полярным сжатием (этот факт обосновывался им уменьшением длины секундного маятника с уменьшением широты и уменьшением силы тяжести от полюса к экватору из-за того, что «Земля на экваторе немного выше»).
Исходя из гипотезы, что Земля состоит из однородной массы плотности, Ньютон теоретически определил полярное сжатие Земли (α) в первом приближении равном, примерно, 1: 230. На самом деле Земля неоднородна: кора имеет плотность 2,6 г/см3, тогда как средняя плотность Земли составляет 5,52 г/см3. Неравномерное распределение масс Земли продуцирует обширные пологие выпуклости и вогнутости, которые сочетаясь образуют возвышенности, углубления, впадины и другие формы. Заметим, что отдельные возвышения над Землей достигают высот более 8000 метров над поверхностью океана. Известно, что поверхность Мирового океана (МО) занимает 71 %, суша – 29 %; средняя глубина МО (Мирового океана) 3800м, а средняя высота суши – 875 м. Общая площадь земной поверхности равна 510 х 106 км2. Из приведенных данных следует, большая часть Земли покрыта водой, что дает основание принять ее за уровенную поверхность (УП)и, в конечном итоге, за общую фигуру Земли. Фигуру Земли можно представить, вообразив поверхность, в каждой точке которой сила тяжести направлена по нормали к ней (по отвесной линии).
Сложную фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью, являющуюся началом отчета высот, принято называть геоидом. Иначе, поверхность геоида, как эквипотенциальная поверхность, фиксируется поверхностью океанов и морей, находящихся в спокойном состоянии. Под материками поверхность геоида определяется как поверхность, перпендикулярная силовым линиям (рис. 3-1).
P.S. Название фигуры Земли – геоид – предложено немецким ученым –физиком И.Б. Листигом (1808 – 1882 г.г.). При картографировании земной поверхности, на основании многолетних исследований ученых, сложную фигуру геоида без ущерба для точности, заменяют математически более простой – эллипсоидом вращения . Эллипсоид вращения – геометрическое тело, образующееся в результате вращения эллипса вокруг малой оси.
Эллипсоид вращения близко подходит к телу геоида (уклонение не превышает 150 метров в некоторых местах). Размеры земного эллипсоида определялись многими учеными мира.
Фундаментальные исследования фигуры Земли, выполненные русскими учеными Ф.Н. Красовским и А.А. Изотовым, позволили развить идею о трехосном земном эллипсоиде с учетом крупных волн геоида, в результате были получены его основные параметры.
В последние годы (конец XX и начало XXI в.в.) параметры фигуры Земли и внешнего гравитационного потенциала определены с использованием космических объектов и применением астрономо–геодезических и гравиметрических методов исследований так надежно, что теперь речь идет об оценке их измерений во времени.
Трехосный земной эллипсоид, характеризующий фигуру Земли, подразделяют на общеземной эллипсоид (планетарный), подходящий для решения глобальных задач картографии и геодезии и референц – эллипсоид, который используют в отдельных регионах, странах мира и их частях. Эллипсо́ид враще́ния (сферо́ид) - это поверхность вращения в трёхмерном пространстве, образованная при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей. Эллипсоид вращения – геометрическое тело, образующееся в результате вращения эллипса вокруг малой оси.

Геоид - фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью потенциала силы тяжести, совпадающей в океанах со средним уровнем океана и продолженной под континенты (материки и острова) так, что эта поверхность всюду перпендикулярна направлению силы тяжести. Поверхность геоида более сглажена, чем физическая поверхность Земли.

Форма геоида не имеет точного математического выражения, и для построения картографических проекций подбирается правильная геометрическая фигура, которая мало отличается от геоида. Лучшим приближением геоида служит фигура, получающаяся в результате вращения эллипса вокруг короткой оси (эллипсоид)

Термин «геоид» был предложен в 1873 году немецким математиком Иоганном Бенедиктом Листингом для обозначения геометрической фигуры, более точно, чем эллипсоид вращения, отражающей уникальную форму планеты Земля.

Крайне сложная фигура - геоид. Она существует лишь теоретически, однако на практике ее нельзя ни пощупать, ни увидеть. Можно представить себе геоид в виде поверхности, сила земного притяжения в каждой точке которой направлена строго вертикально. Если бы наша планета была правильным шаром, заполненным равномерно каким-либо веществом, то отвес в любой ее точке смотрел бы в центр шара. Но ситуация осложняется тем, что неоднородной является плотность нашей планеты. В одних местах имеются тяжелые горные породы, в других пустоты, горы и впадины разбросаны по всей поверхности, так же неравномерно распределены равнины и моря. Все это меняет в каждой конкретной точке гравитационный потенциал. В том, что форма земного шара - геоид, виноват также эфирный ветер, который обдувает нашу планету с севера.

Итак: мы определили, что смена времен года на Земле происходит из-за того, что Солнце вращается вокруг своей оси в плоскости, наклоненной на 7°15" к плоскости орбиты Земли. Земля, таким образом, обращаясь вокруг Солнца в плоскости своей орбиты, попеременно в течение года подставляет Солнцу то северное полушарие, то южное. Не было бы этих 7°15" совсем, то на Земле не было бы никакой смены времен года. Так что вращение Земли вокруг своей оси под углом 66°33" к плоскости ее орбиты не имеет никакого значения к смене времен года на Земле.

Интересно посмотреть, а как ведет себя Луна в своем обращении вокруг Земли в течение года, двух лет?

Луна не имеет магнитного поля, но ее электромагнитное взаимодействие с Солнцем и Землей должно как-то сказываться на ее обращении вокруг Земли.

Дело в том, что, несмотря на близость к Земле, нет до сих пор «Теории движения Луны ». Все вычисления положения Луны на какой-то момент времени базируются на многовековых наблюдениях за движением Луны и, как мы увидим ниже, не всегда они могли быть такими.

Известно, что орбита Луны не круговая; расстояния между Луной и Землёй постоянно меняются по неизвестной пока науке закономерности; далее считается, что все свойства Луны аномальны, т.е. неправильны и не согласуются с законом всемирного тяготения масс и т.д. и т.п.

Дошло до того, что Луну и Землю стали называть двойной планетой и даже утверждать, что Луна не сплошное тело, а представляет из себя тонкостенную оболочку. Кстати, кое-кто из читателей вспомнит, что одно время И.С. Шкловский (1916-1985) предполагал, что спутник Марса Фобос, тоже тонкостенный и даже может быть искусственным спутником Марса, созданным Марсианами. В общем, ошибочная концепция приводит к ошибочным предположениям.

Сейчас, когда мною сделаны расчёты движения Луны за
2 года, могу утверждать, что никакой научной теории движения Луны по концепции притяжения масс невозможно было создать. Концепция не та и любая предложенная теория движения Луны по старой концепции была бы в миг опротестована практикой.

Концепция электромагнитного взаимодействия небесных тел, уверенность в её правоте, дала мне смелость рассмотретьи этот вопрос небесной механики.

Считаю, что в этой главе, наконец-то, заложены основы теории движения Луны.

На графиках показано периодическое изменение скоростидвижения Луны от фазы к фазе за 2008 и 2009 годы. Ясно, что чем дольше в минутах проходит Луна четверть своей орбиты от фазы к фазе, тем меньше у неё скорость и наоборот. Увеличенная скорость от фазы к фазе показана более жирными линиями.

Теперь обратим внимание на эти графики. Заметно периодическое изменение скорости движения Луны по орбите от фазы к фазе. Эта периодичность изменения скорости насчитывает, примерно, 13,5 пиков (переходов).

Но это полностью соответствует отношению площади полусферы Земли к площади полусферы Луны = 13,466957. Значит, причина этих пиков есть следствие электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Земли, Луны и Солнца в зависимости от того, где в своём обращении вокруг Земли находится Луна по фазе. 1-ю пару симметричных сил Солнца, Земли и Луны, ответственныхза расстояния между ними, легко определить для любого положения Земли и Луны.

Примечание : В главе: «О решении задачи о движении Земли и Луны вокруг Солнца » на 2-м рисунке показано, что в новолуние Земля уходит со своей орбиты от Солнца;в полнолуние, наоборот, уходит со своей орбиты к Солнцу; а в первой четверти и в последней четверти Земля и Луна находятся на орбите Земли, но расстояния между ними увеличены. Конечно, на рисунке показано усреднённое движение Земли и Луны, примитивно и, как мы увидим на следующих 2-х рисунках уже к этой главе, не всегда бывает так. Эти факты мы рассмотрим ниже. А сейчас мне хочется сказать, что электромагнитное взаимодействие между Солнцем, Землёй и Луной в зависимости от фазы Луны, скорей всего, приводит к тому, что Земля, имея площадь полусферы в 13,5 раз большую, чем Луны, отталкивает Луну отсебя силой F ди и т.о. увеличивается расстояние между Землёй и Луной. Вероятно, чтобы пройтичетверть орбиты при увеличенном расстоянии, Луне требуется больше времени. Тогда можно предположить, что скорость Луны1,023 км/сек есть величина постоянная? Думаю, что инструментарий у астрофизиков сейчас достаточно мощный, чтобы достичь в этом вопросе полной ясности.

Вернёмся опять к графикам за 2008 и 2009 годы.

Мы привыкли, что везде пишется, что синодический месяц Луны – промежуток времени между одинаковыми фазами Луны, равен 29,5 земных суток (в среднем 29,53059суток). В минутах это 42524,05 минут. Графики за 2008-2009 годыпоказывают, что все синодические месяцы за эти годы были разные и разброс бывает большим. Так, за 2009 г. самый короткий месяц был с 27 августа: 41648 минут, а самый длинный синодический месяц был перед этим – с 29 июля: 44022 минуты. Разница: 2374 минуты или: 39,56 часов или:
1,65 суток.

Ни один синодический месяц Луны за 2008-2009 годы не повторился, – значит, положение Землии Луны за эти годы по отношению к Солнцу тоже не повторилось.

2008 год был високосный. По графику за год сумма всех синодических месяцев составила 527042 минуты.

Если эту сумму разделить на количество месяцев (и пиков) 13,466957, переведём эти минуты в сутки, то мы получим: 27,122414 суток. Но это в точности равно 1 обороту Солнца вокруг своей оси для земного наблюдателя. И, как мы знаем, произведение 27,122414 суток на 13,466957 даёт в точности продолжительность земного года: 365,25638(9) суток. Как уже говорилось ранее, эта тайна до сих пор не разгадана.

Графики периодического изменения скорости движения Луны за 2008 и 2009 годы показывают только чередование ускорения и торможения движения Луны.

Для наглядности предлагаю перейти к рассмотрению годового движения Земли и Луны вокруг Солнца в 2008 и 2009 годах. Здесь чертежи напоминают чертежи к главе: «Объяснение годового движения Земли и смены времен года» О-О это плоскость оси вращения Солнца,А-А – плоскость орбиты Земли. Солнце вращается вокруг своей оси в плоскости, наклоненной на 7 0 15 1 к плоскости орбиты Земли. Эти чертежи с очевидностью показывают, что всё дело в том, где находится в любой момент Земля с Луной: выше плоскости экватора Солнца – это с 22.12 по 21.3 и с 23.9 по 21.12 или ниже: с 21.3 по 22.6 и с 22.6 по 23.9ОО 1 – линия пересечения этих 2-х плоскостей.

Второе, на что следует обратить внимание, это совершенно не совпадающие ускорения по фазам в 2008 и 2009 годах. В 2008г. с 31.12.07г. по 21.3.08г. синодические месяцы имели ускорения; 1-й месяц с 31.12.07г. по 30.1.08г. от новолуния до полнолуния – 2 фазы. 2-й месяц с 30.1.08г. по 29.2.08г. от новолуния 7.2.08г. до 1-й четверти 14.2 – одна фаза. 3-й месяц с 29.2 по 21.3 от последней четверти 29.2.08 до 1-й четверти
14.3 – 2 фазы.

В 2009г. с 27.12.08 до 21.3.09 г. все 3 синодических месяца имели одинаковые ускорения по фазам: от 27.12.08 г. до 21.3.09 г. от новолуния до полнолуния.

Мы ещё не рассматривали движение Земли и Луны по остальным трём четвёртям года, но уже можно сделать вывод по 1-й четверти. Вероятно, всё зависит от того, в какой фазе оказывается Луна на данное время (сутки) года.

Это связано с тем, что в течение года Луна имеет не 12 месяцев, как у земного года, а 13,466957 синодических месяцев. Подсчитать 1-ю пару симметричных сил для 3-х небесных тел – Солнца, Земли и Луны для любого числа года не составляет большого труда. Формулы электромагнитного взаимодействия очень простые.

Рассмотрим 2-ю четверть года с 21.3 по 22.6.

Здесь тоже 2008 и 2009 годы не совпадающие ускорения по фазам. Однако, если учесть, что 21.3. Земля и Луна прошли линию пересечения 2-х плоскостей О- О 1 , то в 1-й четверти орбиты и во 2-й заметна такая симметрия:

2008г. 3-й и 5-й синодический месяц ускорение было при 2-х фазах: от последней четверти до 1-й четверти. 2-й и 6-й месяц ускорение было при 1-й фазе: от новолуния до 1-й четверти во 2-м месяце и от последней четверти до новолуния для 6-го месяца. 1-й месяц и 7-й также отличаются противоположностью. Если 1-й месяц ускорение было от новолуния до полнолуния, то 7-й месяц, наоборот, ускорение было от полнолуния до новолуния. Тоже 2 фазы.

2009г. Здесь также заметна симметрия, когда Земля и Луна прошла линию пересечения 2-х плоскостей 21.3.09г. 3-й и 5-й месяц ускорение было в первом случае от новолуния до полнолуния, а во 2-м случае от последней четверти до 1-й четверти. И там, и там по 2 фазы. 2-й и 6-й месяц по 2 фазы, но в первом случае от новолуния до полнолуния, как и 3-й месяц, а 6-й месяц, наоборот, от последней четверти до 1-й четверти, как и 5-й месяц.

1-й месяц и 7-й точно также ускорение при 2-х фазах, но 1-й месяц от новолуния до полнолуния, а 7-й, наоборот, от последней четверти до 1-й. Рассмотрение 2-й половины орбиты (года) с 22.6. по 22.12.
в 2008 и 2009 годах имеет такую же закономерность.

Электромагнитное взаимодействие 3-х небесных тел: Солнца, Земли и Луны здесь происходит следующим образом:

1. Земля и Луна в первой и последней четверти находятся на истинной орбите Земли. 1-я пара симметричных сил Солнца, Земли и Луны взаимно уравновешенны. Расстояние между Землёй, Луной и Солнцем определить не проблема, поэтому можно легко определить три пары симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

2. Рассмотрим движение Земли и Луны от 22.12 – дня зимнего солнцестояния до 21.3 – дня весеннего равноденствия. 22.12. Земля и Луна находятся на самом большом удалении от плоскости оси вращения Солнца, а 21.3 плоскость орбиты Земли и плоскость оси вращения Солнца пересекутся по линии О 1 – О 1 . Принцип торможения или ускорения Луны таков: когда Луна уходит с орбиты Земли от последней четверти к новолунию (ближе к Солнцу) 1-я пара симметричных сил Земли и Луны взаимно уравновешивается расстоянием между ними. Расстояние же между Солнцем и Луной уменьшается. Автоматически сила F ди Солнца оказывается сильнее силы F кулона. Эта сила F ди начинает «давить» на Луну, т.е тормозить её движение до самой фазы новолуния. Как только Луна достигает фазы новолуния, Солнце ускоряет движение Луны до фазы 1-я четверть. При фазе 1-я четверть три пары симметричных сил №1 Солнца, Земли и Луны взаимно уравновешиваются по расстоянию, но Луна по инерции с ускорением продолжает движение к фазе полнолуния. От фазы
1-я четверть и до фазы полнолуния сила ДИ Солнца уменьшается и начинает преобладать сила Кулона(F кул) – сила притяжения к Солнцу и т.о. при фазе полнолуние ускорение Луны становится равным нулю. От фазы полнолуния и до фазы последняя четверть сила Кулона (F кул) Солнца сильнее силы ДИ (F ди) Солнца, но первую половину этого пути Луна проходит почти на одинаковом расстоянии от Солнца, а вторая половина этого пути характерна тем, что сила притяжения (F кул) уменьшается, а сила F ди соответственно увеличивается и на фазе последняя четверть эти 2 силы уравновешиваются.

Теперь о 2-ой паре симметричных сил Солнца, ответственных за обращение планет в плоскости солнечного экватора. По чертежу движения Земли и Луны в 2008 году видно, что 21.3.08, в день весеннего равноденствия, было полнолуние и 21.3.08 Луна прошла линию пересеченияплоскости орбиты Земли и плоскости вращения Солнца. Далее Земля и Луна будут двигаться ниже плоскости оси вращения Солнца и 22.6.08 будет самое большое расстояние между этими 2-мя плоскостями. Мы уже знаем, что за обращение планет вокруг Солнца в плоскости солнечного экватора ответственна
2-я пара симметричных сил – сила напряжённости солнечного электромагнитного излучения . Помните, говорилось: «Как симметричны у человека правая и левая рука, так и Солнце, как бы обнимая любую планету «ладонями» своих симметричных векторов напряжённости Е электромагнитных волн…» и т.д. Вот и здесь, Земля и Луна, оказавшись ниже плоскости оси вращения Солнца, попадает в зону, где на них больше (сильнее) действует другая «рука» вектора напряжённости электромаг-нитного излучения Солнца! Надо сказать, что вектора напря-жённости солнечного электромагнитного излучения равны только в день весеннего и осеннего равноденствия.

И на чертеже за 2008 год мы видим, что после прохождения Землёй и Луной линии пересечения 2-х плоскостей О 1 – О 1 ускорение движения Луны сначала повторяется полностью: 3-й и 5-й период; затем 2-й период повторяется ускорение от новолуния до 1-й четверти, а симметричный ему 6-й период ускорение уже происходит от последней четверти до новолуния. Симметричные 1-й и 7-й цикл тоже меняются: 1-й цикл ускорение от новолуния до 1-й четвертии от 1-й четверти до полнолуния. А 7-й цикл ускорение движения Луны идёт уже от полнолуния до последней четверти и от последней четверти до новолуния.

2-я пара симметричных сил Солнца, ответственная за обращение планет в плоскости солнечного экватора, пока не решена математически. Для этого нужны данные наблюдений за многие годы. Автор оставляет решить эту проблему молодёжи. Дело молодых – дерзать!

Выводы :

1. Луна при годовом обращении вокруг Земли имеет ≈13,5 циклов (синодических месяцев) периодического изменения скорости (времени) движения от фазы к фазе. Количество циклов (синодических месяцев) есть результат электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Земли и Луны и равно:

2. Периодическое изменение расстояний между Землёй, Луной и Солнцем есть следствие электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Солнца, Земли и Луны. Это взаимодействие определяется< 1-й парой симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

3. Электромагнитное взаимодействие между Солнцем и Луной приводит к тому, что орбита Земли имеет форму сложной кривой двоякой кривизны. Не было бы у Земли естественного спутника – Луны, орбита Земли не имела бы форму сложной кривой двоякой кривизны, а была бы чисто круговой.

4. 1-я пара симметричных сил Солнца, Земли и Луны есть электромагнитное взаимодействие между площадями полусфер этих небесных тел и их радиусами сфер действия (радиусами сфер электромагнитного притяжения). Отсюда ещё раз очевидный вывод: никакой гравитации – притяжения масс в Космосе нет. Есть электромагнитное взаимодействие небесных тел.

И ещё : у автора нет точных данных о землетрясениях в 2008г. То, что было записано в календаре по сообщениям телевидения, попадает на переход от ускорения к торможению (на переломе) и наоборот. Это землетрясение в Индонезии – 6,2 балла ≈15 марта 2008 г. Резкий переход от ускорения к уменьшению скорости. Сильнейшее землетрясение в Китае 12.5.2008 г. Точно на переходе от ускорения к торможению. Землетрясение в Новой Зеландии 6.11.2008г. Тоже на пике перехода, но уже к резкому увеличению скорости. Уверен, что новая концепция об электромагнитном взаимодействии небесных тел позволит нам разгадать в будущем закономерности в движении Луны, приводящие к землетрясениям и в какой-то степени предугадывать место и время землетрясений. Уверен, что так оно и будет!

Кажется, глупый вопрос и, возможно, даже ученик школы сможет на него ответить. Тем не менее, режим вращения нашего спутника описан не достаточно точно и более того в исчислениях присутствует грубая ошибка - неучтено наличие водяного льда в ее полюсах. В этот факт стоит внести ясность, а так же вспомнить, что первым на факт странного вращения нашего природного спутника указал великий итальянский астроном: Джан Доменико Кассини.

Как вращается Луна?

Хорошо известно, что экватор Земли наклонен на 23 ° и 28’ к плоскости эклиптики, то есть плоскости наиболее приближенной к Солнцу, именно этот факт приводит к смене сезонов, что чрезвычайно важно для жизни на нашей планете. Так же нам известно, что плоскость орбиты Луны наклонена под углом 5 ° 9’ по отношению к плоскости эклиптики. Мы также знаем, что Луна всегда направлена к Земле одной стороной. Именно от этого зависит действие приливных сил на Земле. Иными словами, Луна вращается вокруг Земли, за то же время, что необходимо для выполнения полного оборота вокруг собственной оси. Мы, таким образом, автоматически получаем часть ответа на вопрос, который указан в названии: «Луна вращается вокруг оси и ее период в точности равен, что и полный оборот вокруг Земли».

Однако кто знает направление вращения оси Луны? Данный факт известен далеко не всем и более того, астрономы признают свою ошибку, допущенную в формуле вычисления направления вращения, и связано это с тем, что при расчетах не учтен факт наличия водяного льда на полюсах нашего спутника.

На поверхности Луны в непосредственной близости с полюсами есть кратеры, которые никогда не получают солнечного света. В тех местах, постоянно холодно и вполне допустимо, что в этих местах могли бы храниться запасы водяного льда, доставленные на Луну кометами, падающими на ее поверхность.

Ученые НАСА также доказали истинность этой гипотезы. Это легко понять, однако возникает другой вопрос: «Почему существуют районы, которые ни когда не освещаются Солнцем? Кратеры не настолько глубоки, чтобы скрывать свои запасы, при условии существования общей благоприятной геометрии».

Посмотрите на фотографию южного полюса Луны:

Этот снимок был получен NASA с помощью Lunar Reconnaissance Orbiter, космического аппарата на орбите вокруг Луны, который постоянно проводить фотографирование поверхности Луны для оптимального планирования будущих миссий. Каждая фотография, сделанная на Южном полюсе, в течение шести месяцев, была превращена в двоичный образ так, что каждому пикселю освещенному Солнцем было присвоено значение 1, в то время как в тени значение 0. Эти фотографии были, затем обработаны путем определения для каждого пикселя процента времени, на протяжении которого он был освещен. В результате «освещения карты», ученые увидели, что некоторые области остаются всегда в тени, а несколько (вулканических хребтов или пиков) остается всегда видимыми Солнцу. Серого, а не отражать области, которые прошли период освещения, который затемнения. Действительно впечатляет и поучительно.

Вернемся, однако, к нашему вопросу. Для достижения этого результата, а именно нахождения постоянно в полной темноте больших площадей, необходимо, чтобы ось вращения Луны была направлена вправо по отношению к Солнцу, в частности, что практически перпендикулярно к эклиптике.

Однако лунный экватор наклонен по отношению к эклиптике только 1° 32’. Казалось бы, незначительный показатель, но он позволяет предположить, что на полюсах нашего спутника есть вода, которая находится в физическом состоянии - лед.

Эта геометрическая конфигурация уже была изучена и переведена в закон астрономом Джаном Доменико Кассини в 1693 году в Лигурии, в ходе своего исследования приливов и их влиянии на спутник. Относительно к Луне, они звучат так:

1) Период вращения Луны синхронизирован с периодом обращения вокруг Земли.
2) Ось вращения Луны поддерживается под фиксированным углом относительно плоскости эклиптики.
3) Оси вращения, нормали к орбите и нормально эклиптики лежат в одной плоскости.

После трех столетий, эти законы недавно были проверены с помощью более современных методов небесной механики, которые подтвердили их точность.

Почему луна не вращается и мы видим только одну сторону? June 18th, 2018

Как уже многие успели заметить, к Земле Луна всегда повернута одной и той же стороной. Возникает вопрос: относительно друг друга синхронно ли вращение вокруг своих осей этих небесных тел?

Хотя Луна и вращается вокруг своей оси, она всегда обращена к Земле одной и той же стороной, то есть обращение Луны вокруг Земли и вращение вокруг собственной оси синхронизировано. Эта синхронизация вызвана трением приливов, которые производила Земля в оболочке Луны.

Другая загадка: вращается ли Луна вокруг своей оси вообще? Ответ на этот вопрос кроется в разрешении семантической проблемы: кто стоит во главе угла - наблюдатель, находящийся на Земле (в этом случае Луна не вращается вокруг своей оси), или же наблюдатель, находящийся во внеземном пространстве (тогда единственный спутник нашей планеты вращается вокруг своей оси).

Проведем такой несложный эксперимент: начертите два круга одинакового радиуса, соприкасающихся между собой. А теперь представьте их в виде дисков и мысленно прокатите один диск по краю другого. При этом ободы дисков должны непрерывно соприкасаться. Итак, сколько, по вашему мнению, раз обернется вокруг своей оси катящийся диск, совершая полный оборот вокруг статичного диска. Большинство скажет, что один раз. Чтобы проверить это предположение, возьмем две монеты одного размера и повторим эксперимент на практике. И что в итоге? Катящаяся монета дважды успевает повернуться вокруг своей оси, прежде чем сделает один оборот вокруг неподвижной монеты! Удивлены?

С другой стороны, совершает ли вращение катящаяся монета? Ответ на этот вопрос, как и в случае с Землей и Луной, зависит от системы отсчета наблюдателя. Относительно начальной точки касания со статичной монетой движущаяся монета делает один оборот. Относительно же стороннего наблюдателя за один оборот вокруг неподвижной монеты катящаяся монета поворачивается дважды.

Вслед за опубликованием в 1867 году в журнале Scientific American данной задачки о монетах, редакция буквально была завалена письмами от негодующих читателей, которые придерживались противоположного мнения. Они практически сразу провели параллель между парадоксами с монетами и небесными телами (Землей и Луной). Те, кто придерживался точки зрения, что движущаяся монета за один оборот вокруг неподвижной монеты единожды успевает обернуться вокруг собственной оси, были склонны думать о неспособности Луны вращаться вокруг своей оси. Активность читателей относительно данной проблемы настолько возросла, что в апреле 1868 года было объявлено о прекращении полемики на эту тему на страницах журнала Scientific American. Было принято решение продолжить споры в специально посвященном этой «великой» проблеме журнале The Wheel («Колесо»). Один номер, по меньшей мере, вышел. В нем помимо иллюстраций содержались разнообразные рисунки и схемы замысловатых устройств, созданных читателями дабы убедить редакторов в их неправоте.

Различные эффекты, порождаемые вращением небесных тел, могут быть обнаружены при помощи устройств, подобных маятнику Фуко. Если его разместить на Луне, окажется, что Луна, вращаясь вокруг Земли, совершает обороты вокруг собственной оси.

Могут ли эти физические соображения выступить в качестве аргумента, подтверждающего вращение Луны вокруг своей оси вне зависимости от системы отсчета наблюдателя? Как ни странно, но с точки зрения общей теории относительности, вероятно, нет. Можно вообще считать, что Луна и вовсе не вращается, это Вселенная вращается вокруг нее, создавая при этом гравитационные поля подобно Луне, вращающейся в неподвижном космосе. Само собой, Вселенную удобнее принимать за неподвижную систему отсчета. Однако, если мыслить объективно, касаемо теории относительности вопрос о том, действительно ли вращается или же покоится тот или иной объект, вообще бессмысленен. «Реальным» может быть только относительное движение.
Для иллюстрации -- представьте себе, что Земля и Луна соединены штангой. Штанга закреплена на обоих сторонах жестко на одном месте. Это ситуация взаимной синхронизации -- и с Земли видна одна сторона Луны, и с Луны видна одна сторона Земли. Но у нас не так, так вращаются Плутон и Харон. А у нас ситуация -- один конец закреплен жестко на Луне, а другой движется по поверхности Земли. Таким образом с Земли видна одна сторона Луны, а с Луны разные стороны Земли.

Вместо штанги действует сила притяжения. И её "жесткое крепление" вызывает приливные явления в теле, которые постепенно или замедляют, или ускоряют вращение (в зависимости от того, слишком быстро вращается спутник, или слишком медленно).

Некоторые другие тела Солнечной системы тоже уже находятся в такой синхронизации.

Благодаря фотографии мы можем всё-таки видеть больше половины поверхности Луны, не 50% -- одна сторона, а 59%. Существует явление либрации -- кажущиеся колебательные движения Луны. Вызваны они неправильностями орбит (не идеальные окружности), наклонами оси вращения, приливными силами.

Луна находится в приливном захвате Земли. Приливной захват — ситуация, когда период обращения спутника (Луны) вокруг своей оси совпадает с периодом его обращения вокруг центрального тела (Земли). При этом спутник всегда обращён к центральному телу одной и той же стороной, поскольку он обращается вокруг своей оси за то же время, которое ему требуется, чтобы обернуться по орбите вокруг своего партнёра. Приливный захват происходит в процессе взаимного движения и характерен для многих крупных естественных спутников планет Солнечной системы, а также используется для стабилизации некоторых искусственных спутников. При наблюдении синхронного спутника с центрального тела всегда видна только одна сторона спутника. При наблюдении с этой стороны спутника центральное тело «висит» в небе неподвижно. С обратной же стороны спутника центрального тела никогда не видно.

Факты о луне

На Земле есть лунные деревья

Сотни семян деревьев были привезены на Луну во время миссии «Аполлона-14» 1971 года. Бывший сотрудник американского лесничества (USFS) Стюарт Руза взял семена в качестве личного груза в рамках проекта NASA/USFS.

По возвращении на Землю эти семена прорастили, а полученные лунные саженцы высадили по всей территории Соединенных Штатов, в рамках празднования двухсотлетия страны в 1977 году.

Нет никакой темной стороны

Положите кулак на стол, пальцами вниз. Вы видите его тыльную сторону. Кто-то по другую сторону стола будет видеть костяшки пальцев. Примерно так мы видим Луну. Поскольку она приливно заблокирована по отношению к нашей планете, мы будем всегда видеть ее с одной и той же точки зрения.
Понятие «темной стороны» Луны вышло из популярной культуры — вспомним альбом Pink Floyd 1973 года «Dark Side of the Moon» и одноименный триллер 1990 года — и означает на самом деле дальнюю, ночную, сторону. Ту, которую мы никогда не видим и которая противоположна ближайшей к нам стороне.

На отрезке времени мы видим больше половины Луны, благодаря либрации

Луна движется по своей орбитальному пути и удаляется от Земли (со скоростью порядка одного дюйма в год), провожая нашу планету вокруг Солнца.
Если бы вы смотрели на Луну в приближении по мере ее ускорения и замедления в процессе этого путешествия, вы также увидели бы, что она покачивается с севера на юг и с запада на восток в движении, известном как либрация. В результате этого движения мы видим часть сферы, которая обычно скрыта (порядка девяти процентов).

Впрочем, мы никогда не увидим другой 41%.

Гелий-3 с Луны мог бы решить энергетические проблемы Земли

Солнечный ветер электрически заряжен и время от времени сталкивается с Луной и поглощается породами лунной поверхности. Один из наиболее ценных газов, которые имеются в этом ветре и которые поглощаются породами, это гелий-3, редкий изотоп гелия-4 (который обычно используется для воздушных шариков).

Гелий-3 отлично подойдет для удовлетворения нужд реакторов термоядерного синтеза с последующей генерацией энергии.

Сто тонн гелия-3 могли бы удовлетворить потребности Земли в энергии на год, если верить подсчетам Extreme Tech. Поверхности Луны содержит около пяти миллионов тонн гелия-3, тогда как на Земле его всего 15 тонн.

Идея такова: мы летим на Луну, добываем гелий-3 в шахте, набираем его в баки и отправляем на Землю. Правда, это может случиться очень нескоро.

Есть ли доля правды в мифах о безумии полной луны?

На самом деле нет. Предположение, что мозг, один из самых водянистых органов человеческого тела, испытывает влияние луны, уходят корнями в легенды, которым несколько тысячелетий, еще во времена Аристотеля.

Поскольку гравитационное притяжение Луны управляет приливами земных океанов, а люди состоят на 60% из воды (и мозг на 73%), Аристотель и римский ученый Плиний Старший считали, что Луна должна оказывать похожий эффект на нас самих.

Эта идея породила термин «лунного безумия», «трансильванского эффекта» (который получил широкое распространение в Европе в период средневековья) и «лунного помешательства». Особого масла в огонь подлили фильмы 20 века, связавшие полную луну с психиатрическими расстройствами, автомобильными авариями, убийствами и другими происшествиями.

В 2007 году правительство британского приморского городка Брайтон распорядилось отправлять дополнительные полицейские патрули во время полнолуний (и в зарплатные дни тоже).

И все же наука говорит, что нет никакой статистической связи между поведением людей и полной луной, согласно нескольким исследованиям, одно из которых провели американские психологи Джон Роттон и Айвен Келли. Вряд ли Луна влияет на нашу психику, скорее она просто добавляет света, при котором удобно совершать преступления.

Пропавшие лунные камни

В 70-х годах администрация Ричарда Никсона раздала камни, доставленные с лунной поверхности во время миссий «Аполлон-11» и «Аполлон-17», лидерам 270 стран.

К сожалению, более сотни таких камней оказались пропавшими без вести и, как предполагается, отправились на черный рынок. Работая в NASA в 1998 году, Джозеф Гутхайнц даже провел тайную операцию под названием «Лунное затмение», чтобы положить конец незаконной продаже этих камней.

С чего была вся эта шумиха? Кусочек лунного камня размером с горошину оценивался в 5 миллионов долларов на черном рынке.

Луна принадлежит Деннису Хоупу

По крайней мере он так считает.

В 1980 году, используя лазейку в Договоре ООН о космической собственности 1967 года, согласно которому «ни одна страна» не может претендовать на Солнечную систему, житель Невады Деннис Хоуп написал в ООН и объявил о праве на частную собственность. Ему не ответили.

Но зачем ждать? Хоуп открыл лунное посольство и начал продавать одноакровые участки по 19,99 доллара за каждый. Для ООН Солнечная система является почти такой же, как мировые океаны: за пределами экономической зоны и принадлежащие каждому жителю Земли. Хоуп утверждал, что продал внеземную недвижимость знаменитостям и трем бывшим президентам США.

Непонятно, действительно Деннис Хоуп не понимает формулировки договора или же пытается вынудить законодательные силы сделать правовую оценку своих действий, чтобы разработка небесных ресурсов началась при более прозрачных правовых условиях.

Источники:

Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. Выберем дату, например, да нам всё равно, но пусть это будет 27 июля 2018 года UT 20:21. Как раз в этот момент наблюдалась полная фаза лунного затмения. Программа выдаст нам огромную портянку

Полный вывод для эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре Земли)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole} Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Бр-р-р, что это? Без паники, для того, кто хорошо учил в школе астрономию, механику и математику тут боятся нечего. Итак, самое главное конечное искомые координаты и компоненты скорости Луны.

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!

Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли

Полный вывод эфемерид Земли на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018): Vol. Mean Radius (km) = 6371.01+-0.02 Mass x10^24 (kg)= 5.97219+-0.0006 Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers: Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg Density, g/cm^3 = 5.51 crust = 2.6 x 10^22 kg J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatorial) = 9.7803267715 inner core = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area: Mean sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km Mean solar day 2000.0, s = 86400.002 sea = 3.62 x 10^8 km Mean solar day 1820.0, s = 86400.0 Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3 Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion) ORBIT CHARACTERISTICS: Obliquity to orbit, deg = 23.4392911 Sidereal orb period = 1.0000174 y Orbital speed, km/s = 29.79 Sidereal orb period = 365.25636 d Mean daily motion, deg/d = 0.9856474 Hill"s sphere radius = 234.9 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Здесь в качестве начала координат выбран барицентр (центр масс) Солнечной системы. Интересующие нас данные

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Для Луны нам понадобятся координаты и скорость относительно барицентра Солнечной системы, мы можем их посчитать, а можем попросит NASA дать нам такие данные

Полный вывод эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
Чудесно! Теперь необходимо слегка обработать полученные данные напильником.

6. 38 попугаев и одно попугайское крылышко

Для начала определимся с масштабом, ведь наши уравнения движения (5) записаны в безразмерной форме. Данные, предоставленные NASA сами подсказывают нам, что за масштаб координат стоит взять одну астрономическую единицу. Соответственно в качестве эталонного тела, к которому мы будем нормировать массы других тел мы возьмем Солнце, а в качестве масштаба времени - период обращения Земли вокруг Солнца.

Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» - спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки - 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.

Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет - мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце - Земля - Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение

Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда

откуда

Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав

Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей

где

Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.

Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github .

Расчет начальных условий для системы Луна - Земля - Солнце

# # Исходные данные задачи # # Гравитационная постоянная G = 6.67e-11 # Массы тел (Луна, Земля, Солнце) m = # Расчитываем гравитационные параметры тел mu = print("Гравитационные параметры тел") for i, mass in enumerate(m): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Нормируем гравитационные параметры к Солнцу kappa = print("Нормированные гравитационные параметры") for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i])) print("\n") # Астрономическая единица a = 1.495978707e11 import math # Масштаб безразмерного времени, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n") # Координаты NASA для Луны xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print("Начальное положение Луны, а.е.: " + str(xi_10)) # Координаты NASA для Земли xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20)) # Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30)) # Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\n") # Начальная скорость Луны vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() for i, v in enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uL0)) # Начальная скорость Земли vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() for i, v in enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uE0)) # Начальная скорость Солнца vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))

Выхлоп программы

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Начальная скорость Луны, м/с: -//- безразмерная: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Начальная скорость Земли, м/с: -//- безразмерная: Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Интегрирование уравнений движения и анализ результатов

Собственно само интегрирование сводится к более-менее стандартной для SciPy процедуре подготовки системы уравнений: преобразованию системы ОДУ к форме Коши и вызову соответствующих функций-решателей. Для преобразования системы к форме Коши вспоминаем, что

Тогда введя вектор состояния системы

сводим (7) и (5) к одному векторному уравнению

Для интегрирования (8) с имеющимися начальными условиями напишем немного, совсем немного кода

Интегрирования уравнений движения в задаче трех тел

# # Вычисление векторов обобщенных ускорений # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Система уравнений в нормальной форме Коши # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Начальные условия задачи Коши y0 = # # Интегрируем уравнения движения # # Начальное время t_begin = 0 # Конечное время t_end = 30.7 * Td / T; # Интересующее нас число точек траектории N_plots = 1000 # Шаг времени между точкими step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, method="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t <= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Посмотрим что у нас получилось. Получилась пространственная траектория Луны на первые 29 суток от выбранной нами начальной точки

а так же её проекция в плоскость эклиптики.

«Эй, дядя, что ты нам впариваешь?! Это же окружность!».

Во-первых, таки не окружность - заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых - ничего не замечаете? Не, ну правда?

Обещаю подготовить обоснование того (на основе анализа погрешностей счета и данных NASA), что полученное смещение траектории не есть следствие ошибок интегрирования. Пока предлагаю читателю поверить мне на слово - это смещение есть следствие солнечного возмущения лунной траектории. Крутанем-ка еще один оборот

Во как! Причем обратите внимание на то, что исходя из начальных данных задачи Солнце находится как раз в той стороне, куда смещается траектория Луны на каждом обороте. Да это наглое Солнце ворует у нас наш любимый спутник! Ох уж это Солнце!

Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно - старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)

Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.

Постскриптум

В вузе, где я учился и работал без малого семь лет - Новочеркасском политехе - ежегодно проводилась зональная олимпиада студентов по теоретической механике вузов Северного Кавказа. Трижды мы принимали и Всероссийскую олимпиаду. На открытии, наш главный «олимпиец», профессор Кондратенко А.И., всегда говорил: «Академик Крылов называл механику поэзией точных наук».

Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.

Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX - это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».

Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».

Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, Добавить метки