Откуда появились цифры. Древние числа и цифры

Дата: 30.09.2019

В наше время никто не испытывает трудностей при ответе на вопрос, сколько будет дважды два. Нам сложно представить, что когда-то давно, чтобы узнать эту простую истину, человечеству пришлось пройти больший путь развития.

В каменный век первобытные люди не знали таких слов как «один» или «два». Чтобы договариваться друг с другом при совместной охоте, им было достаточно показать все на пальцах.

Тогда пальцы были основным и единственном способом счета. Согласитесь, что это удобно, как при сложении, так и при вычитании. Загибаем пальцы – значит, складываем, разгибаем – вычитаем.

Поэтому многие ученые полагают, что счет десятками как раз и пошел от привычки наших предков считать на пальцах своих рук.

Чуть позже первобытные люди научились изображать числа зарубками на дереве или на камне, но до внешнего вида современных цифр, которыми мы пользуемся сегодня повседневно, таким зарубкам было еще далеко.

Шли века, тысячелетия. Люди учились строить каменные здания, делить пахотную землю на участки, рассчитывали сроки начала посева.

Для всего этого уже требовались более сложные расчеты, поэтому представители древних цивилизаций стали задумываться о систематизации правил счета. Так начали формироваться первые прообразы современных цифр.

Самые первые цифры появились примерно тогда же, когда и первые значки-слова, и первые буквы. В Древнем Египте уже умели решать сложные арифметические задачи.

Археологи обнаружили любопытную запись о победах некоего фараона. Среди знаков и рисунков попался один, похожий на птичку. Позднее выяснилось, что это цифра, обозначающая «сто тысяч».

Цифры в Древней Греции и в Древнем Риме

Древние греки цифры записывали буквами: α – один, β – два, γ – три и т.д.

У древних римлян цифры тоже были, но не привычные для нас. Единица, двойка и тройка изображались просто палочками: I, II и III. Чтобы не рисовать четыре пальца и один большой, стали писать пятерку через значок: V. Римские цифры используются и сегодня. Их можно увидеть на циферблатах часов и на корешках книжных томов.

Но откуда тогда появились те цифры, которыми все мы пользуемся сегодня?

Арабские цифры

Хотя римская нумерация была большим достижением своего времени, для выполнения арифметических действий она была не очень удобной. Способ записи всего несколькими знаками (десятью), который принят теперь во всем мире, был создан в Древней Индии. Индийская система счета распространилась по Европе, а цифры получили названия арабских, т.к. пришли к нам через арабов. Справедливости ради, правильнее называть такие числа индийскими.

Вот так в мире появились цифры, которыми мы пользуемся и по сей день.

Я узнал что первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость , на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.

Значит, счет появился более 30 тысяч лет назад . Но цифр тогда еще не было. Просто каждому предмету соответствовала одна зарубка, одна черточка.

Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.

При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук , а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.

Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки… )
Цифры появились у разных народов в разное время.

Например, индейцы майя вместо цифр использовали только три обозначения: точку, линию и овал и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом.

А сто тысяч - обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).

Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.

У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги », попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

В V веке в Индии появилась система записи чисел , которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

Арабы были первыми «чужими », которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Поэтому считается, что современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение .

Арабы немного видоизменили индийскую систему записи цифр, приспособив к своему письму. Но с течением времени цифры видоизменялись.

Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифры к его численному значению. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.

Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте , цифр в электронных часах и калькуляторах .

Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.

Вот такая история цифр и чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.

Рахимов Аяз

Цель моего исследования: исследовать происхождение цифр и чисел.

Исходя из своей работы, я пришёл к выводу: что наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими, а происхождение каждой из девяти арабской цифры заключается в идее связать числовое значение цифры с количеством углов в её написании. Я буду изучать и дальше происхождение и различные виды чисел и цифр. Например, такие числа, как «счастливые», «совершенные», «фигурные», «дружественные» и так далее. Мир чисел очень интересен и разнообразен.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Республиканская научно-практическая конференция

«Исследование как метод познания…»

Секция: история математики

Откуда появились цифры

РАХИМОВ АЯЗ

МБОУ «Джалильская гимназия», 5 класс

п.Джалиль

Научный руководитель: Мухамадиева Г.Д.

с.Сарманово

2013

Введение 3

Глава 2. Как люди научились записывать цифры 6

Глава 3. Значение цифр 9

Заключение 14

Список используемых источников 15

Приложение. Цифры и числа в древнем мире. 16

Введение.

В школе мне нравятся многие предметы, но больше всех мне интересна математика. Мы на уроке учимся считать, решать задачи и уравнения. И я задумался…

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились цифры, кто придумал использовать ту или иную форму записи числа. Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Выбранная мною тема актуальна и может представлять интерес для широкого круга общественности, так как вопрос о появлении цифр изучается многими учеными в области математики.

Тема моего исследования: ЦИФРЫ. ОТКУДА ОНИ?

Цель моего исследования: ИССЛЕДОВАТЬ ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЦИФР.

Для этого я поставил несколько задач:

Задачи моего исследования:

1) Узнать происхождение цифр с самых древних времен.

2) Как появились цифры, которыми пользуемся мы.

3) Найти материал о каждой цифре.

Глава 1.Как люди научились считать

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.

Вначале люди изображали числа зарубками на дереве или камне. Шло время, и наши далекие предки научились строить дома, корабли и многое другое, для чего нужны сложные расчеты. А без цифр их невозможно сделать. Первые цифры появились одновременно с буквами. Древние еще не знали нулей. Например, греки записывали цифры с помощью букв: А- 1, Б- 2, Г - 3... В Древнем Риме цифры знали, но они были не очень удобными. Единица, двойка и тройка изображались палочками: III, пятерка - вот таким значком: V. А если надо было написать четверку, то сначала писали единицу, а за ней пятерку. Увидит римлянин такой значок, произведет простое арифметическое действие (из 5 вычесть 1) и смекнет, что это четверка - IV. Захочет написать 6 - сначала пишет пятерку, а затем единицу. Вот такой значок получается: VI. Семерка - это пять (V) и две единички (II); (VII). Так же и восьмерка, только вместо 2 единичек пишут 3.А вот для того чтобы написать девятку, надо было не прибавить, а отнять. От 10 (а у римлян десятка изображалась вот так - X) отнимали единичку, то есть вначале изображалась единица, а затем десятка - IX.

Арабские цифры - традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебрва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе. Они появились через мавров в Испании около 900 года.Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научным знаниям, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.

Глава 2. Как люди научились записывать цифры

Все знают, что цифра - письменный знак, изображающий число. Однако это значение закрепилось за словом лишь в последние века. Слово «цифра» заимствовано из арабского языка. По-арабски «сыфр» означает пустое место. К арабам же это слово пришло из древнеиндийского языка - санскрита, где имело тот же смысл. Оно обозначалось кружком с точкой внутри.Этот смысл слово «цифра» сохраняло еще в XVIII веке, хотя уже с XV века известен латинский термин «нуль» (ничто).С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение - знак числа. Совокупность цифр в русском языке называлась цифирь. Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь, пишу цифирь. При Петре I в России открыли цифирные школы - начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них, помимо других дисциплин, детям преподавали цифирную науку - арифметику.В наши дни в повседневной речи часто заменяют друг друга слова цифра (единица счёта, выражающая количество) и число (означающее количество). Например, о больших величинах мы говорим или астрономическое число, или астрономическая цифра.

Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.(см. Приложение, рисунок 1)

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д. (см.Приложение, рисунок 2)

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.(см. Приложение, рисунок 3)

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.(см. Приложение, рисунок 4)

Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими.

Написание арабских цифр, которыми мы изо дня в день пользуемся, состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.

Посмотрим на арабские цифры и видим, что

0 - цифра без единого угла в начертании;

1 - содержит один острый угол;

2 - содержит два острых угла;

3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте) ;

4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию) ;

5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла);

6 - содержит 6 прямых углов;

7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке 5 (см. Приложение) наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия);

8 - содержит 8 прямых углов;

9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

3.Значение цифр

ЦИФРА 0. Его называют нулем и обозначают им «ничто». Прибавьте нуль к пяти – получится та же пятерка. Ведь мы ничего к числу не прибавили, вот оно и осталось без изменения. Отнимите нуль от шести – получится опять-таки шесть. Казалось бы, что о нем говорить: нуль и нуль – пустышка. Недаром никчемного человека называют «нуль без палочки». Значит нуль – вовсе пустяковая цифра, без которой легко обойтись. Но это совсем не так.Если разобраться, то выйдет, что нуль – очень даже важная персона. Как написать 10, 100, 1 000 000, если его нет? Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а совсем не то, что надо. Одно мучение! Вот так долгие века люди и мучились. Чтобы цифры получались правильными, приходилось их записывать на особой доске – абаке. Там были клеточки отдельно для миллионов, сотен, тысяч, десятков и единиц. На каждую клеточку клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым. Потом это пустое место стали накрывать пустым же кружком. Так родился наш нуль. В память об абаке он так и остался похожим на кружок. Считается, что так обозначать нуль впервые стали в Индии, но некоторые ученые думают, что нуль появился еще раньше, у вавилонян. Но везде он и обозначался и назывался кружком. На языке Древней Индии «кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться «сифр». Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! «Сифр» - «цифра». Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть с тех пор всех его братьев и сестер. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 6 – цифра. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова – «ничто».

Как ни странно, «ничто» - самая важная цифра нашей счетной системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Ведь нуль только тогда ничего не значит, когда стоит слева от числа. Но стоит ему стать справа – число тут же увеличивается в десять раз.

ЦИФРА 1. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число. Оказывается, что единица – это символ славы и могущества. Как число имени единица означает уверенность в своих силах. Имена эти – Вера, Наташа, Оксана, Толя, Костя, Илюша, Слава.Пифагор ставил единицу выше всех других чисел, считая, что именно она начало всех начал. И вправду единица – «героиня» всякого счета. Без единицы не состоялось бы самое простое вычисление.

ЦИФРА 2. Как утверждали древние греки, число два – это символ любви и непостоянства и равновесия. Это мягкость и тактичность. Оно находится между добром и злом, теплом и холодом, богатством и нищетой. Имена для цифры 2 – это Ира, Саша, Лида,Вася, Коля.

ЦИФРА 3.Для многих народов число 3 было пределом счета, совершенством, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Например, сказка о Трех поросятах, о Трех медведях, о Трех богатырях. У древних греков это число считалось счастливым, а в Древнем Вавилоне поклонялись трем главным божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число 3 считалось в древности магическим. А что означает тройка как число имени? Это талант, веселость, три указывает на мир искусства, на спорт. Так что Катям, Витям, Алешам, Димам и Федям можно учесть это при выборе профессии.

ЦИФРА 4. Древние считали четверку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом, четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии – Огонь, Землю, Воздух и Воду. А как число имени четверка идет для Ани, Вадика, Пети, Светы и Зои. Людей с этими именами по предсказаниям древних магов ждет успех в науке и технике. Они трудолюбивы, надежны, стойки и честны. На них можно положиться в трудную минуту.

ЦИФРА 5. Числу «пять» Пифагор отводил особое место, считая его самым счастливым из всех чисел. С этим, наверное, согласятся и все современные школьники. Древние считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость. А что ждет ребят с именами Вова, Гриша, Валя, Нина, Марина, Виталий, Сережа, длякоторых число 5 является числом их имени.Люди с числом имени «пять» больше всего любят путешествия и приключения. Надо постараться направить свою энергию на повседневный труд и учебу. Еще число пять указывает на философский склад ума. Так что может быть из этих детей получатся крупные ученые!

ЦИФРА 6. Как число имени 6 предвещает успех в делах. Шесть совпадает с именами: Галя, Боря, Даша, Лиза, Игорь, Юля и Таня. Этих людей ожидает большая известность в обществе благодаря их научным открытиям, но при условии, что слова будут совпадать с делами.

ЦИФРА 7. Особенно большим почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы говорим, например, пословицы и поговорки типа «Семь бед – один ответ», «На седьмом небе» и так далее.Еще в Древнем Вавилоне были известны семь планет, к которым причисляли тогда и Солнце и Луну. Все непонятные явления природы приписывались богам, и постепенно представление о богах соединилось и с семью планетами. По ним стали считать и время. Так родилась семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов. Во многих языках эти названия остались до сих пор:

Вторник у французов – марди (день Марса);

Среда – люнди (день Луны);

Воскресенье у немцев – зонтаг (день Солнца).

Семь стало священным числом. Его считали магическим. Возможно, это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот). Рим и Киев были построены на семи холмах. Не случайно в радуге семь цветов и на свете семь чудес. У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников. Великий пост у христиан длится семь недель. Люди с числом имени 7 нередко становятся лидерами самого высокого класса. Но для этого они должны много и упорно прудиться. Итак, имена с числом семь такие: Ваня. Максим, Люся.

ЦИФРА 8. Это число древние считали воплощением надежности, доведенной до совершенства. Разделенное пополам, оно имеет равные части. Люди с числом имени 8 – а это Оли, Гены, Жени, Лены, Андрюши и Зины – умеют управлять коллективом, увлекать за собой. Они достигнут успехов на военном поприще, в политике, в деловом мире.

ЦИФРА 9. Таинственную силу приписывали числу 9: в одни времена добрую, в другие – недобрую. Эти поверья возникли, вероятно, тогда, когда пределом счета было число 8, а за ним – что-то таинственное, странное…В русских народных сказках действие часто происходит в «тридевятом царстве, тридесятом государстве», за «тридевять земель» и так далее.У древних греков за этим числом установилась добрая слава. Так, жюри на Олимпийских играх состояло из девяти судей, существовало девять муз – покровительниц наук и искусств. Теперь какие же имена связаны с числом девять по древним книгам. Это Надя и Саша. Природа щедро одарила их талантом. Они пользуются авторитетом. Могут даже стать лидерами.

ЦИФРА 10. Число 10 выступало в древности символом гармонии и полноты. Десяток стал основой десятичной системы счета, которую используют во всем мире. Помните о том, что в нумерологии каждое имя имело свое число? Десяти соответствует число имени 1. Это Вера, Наташа, Оксана, Толик, Костя и Илюша. Эти ребята энергичны, уверены в своих силах и возможностях, смелые. Но древние советуют им не терять голову и десять раз подумать, прежде чем что-то затевать.Может стоит прислушаться к этим рекомендациям? Хоть и древняя это наука – нумерология, хоть и далеко ушли мы от нее, но советы она дает хорошие.

Заключение

Исходя из всего выше изложенного, я пришёл к выводу: что наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими, а происхождение каждой из девяти арабской цифры заключается в идее связать числовое значение цифры с количеством углов в её написании. Проведенное исследование, собранная и систематизированная информация по данному проекту представлена в виде презентации.

Список используемой литературы

1.Старинные занимательные задачи. - 2-е изд., испр. - М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1988 - 160 с.

2.Активизация внеурочной работы по математике в младшей школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1991.-80 е.:

3.Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка. Берман М.Просвещение, 1988.

4.Энциклопедия для детей. Т.Н. Математика / глав.ред. М.Д Аксёнов. - М.: Аванта +, 2002.

5.Глейзер, Г.И. История математики в школе. Москва, 1983.

6. Интернет -ресурсы

Цифры и числа в древнем мире. Приложение

Рисунок 1. Египетские обозначения цифр.

Рисунок 2. С помощью этих цифр житель Древней Греции мог написать любое число.

Рисунок 3. Римские цифры.

Секция: математика

МОУ Большеижорская СОШ

Тема проекта:

История возникновения чисел

Работу выполнила:

Кожина Анна 5 класс

Руководитель:

Попкова Наталья Григорьевна

учитель математики

П. Большая Ижора

2013 год

1. Введение

2. Как появились цифры и числа

3. Арифметика каменного века

4. Числа начинают получать имена

5. Римские цифры

6. Цифры русского народа

7. Самые натуральные числа

8. Системы счисления

9. Заключение

10. Литература

Введение

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Цель:

доказать, что числа появились в давние времена.

Задачи:

1.установить где, когда и кем были придуманы первые числа;

2. выявить какие бывают системы счисления;

3. научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

Актуальность темы:

без знания прошлого нельзя понять настоящее.

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

Г.В.Лейбниц

В повседневной жизни нас повсюду окружают числа, поэтому интересно выяснить, когда появились первые числа, историю их развития.

Как появились цифры и числа

Ученые считают, что числа зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры - народ, живший в 3000-2000 гг. до н. э. в Месопотамии (ныне в Ираке).

История гласит, что на табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки, а потом изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100, то есть были цифрами, остальные числа записывались посредством соединения этих знаков.

Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая. Вавилоняне, пришедшие в Месопотамию после шумеров, унаследовали многие достижения шумерской цивилизации - сохранились клинописные таблички с переводом одних единиц измерения в другие.

Пользовались цифрами и древние египтяне – об этом свидетельствует математический папирус Ринда, названный по имени английского египтолога, который приобрел его в 1858 г. в египетском городе Луксоре.

На папирусе записаны 84 математические задачи с решениями. Судя по историческому документу, египтяне пользовались такой системой цифр, в которой число обозначалось суммой значений цифр. Для обозначения некоторых чисел (1, 10, 100 и т. д.) возник отдельный иероглиф. При записи какого-то числа эти иероглифы писали столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда.

Сходная система счисления была у римлян; она оказалась одной из самых долговечных: иногда ею пользуются и сейчас.

У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита.

История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в.

Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название - «арабские».

Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо- резми (ок. 780-ок. 850) и араба Кинди (ок. 800- ок. 870). Хорезми, живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе.

В этой системе значение цифры зависит от ее положения в записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа – 1).

Арабское название нуля – сифр – стало словом «цифра». Широкое распространение в Европе арабские цифры получили со второй половины XVв.

Арифметика каменного века

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Пять - рука; Шесть - один на другой руке; Семь - два на другой руке; Десять - две руки, полчеловека; Пятнадцать - нога; Шестнадцать - один на другой ноге; Двадцать - один человек; Двадцать два - два на руке другого человека; Сорок - два человека; Пятьдесят три - три на первой ноге у третьего человека.
Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.
Так люди начинали считать, пользуясь тем, что им дала сама природа – собственной пятернёй. Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими зарубками.

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждуюовцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать.

Числа начинают получать имена

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Недаром ведь говорят: "Без названия нет знания".

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно услышать: "...исполняет солист Большого театра..." Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист".

Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно.

Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, крыльями, ушами и т. д.

Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем "три". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много".

И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему:

"Что я, три раза должна повторять одно и то же!"

Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут".

В сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".

Число "четыре" встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область "много".

Римские цифры

Римские цифры - цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков. Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.
Римские нумерация оперирует только целыми числами.

В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.
Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита:
I - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы.

Есть и некоторые правила.

Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

Если же меньшая цифра - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000. Но в типографии черта сверху применяется редко из-за сложности набора.

Примеры:

Число 26 = XXVI
Число 1987 = MCMLXXXVII

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники, которое звучит так:
Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем Их.

Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают:

M, D, C, L, X, V, I

Цифры русского народа

Цифры (позднелат. cifra, от араб. сифр - нуль, буквально - пустой; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе) условные знаки для обозначения чисел. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго (например, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в 10 в. и даже позже). С развитием общественно-хозяйственной жизни народов возникла потребность в создании более совершенных, чем словесная запись, обозначений чисел (у разных народов числовые знаки были различными) и в разработке принципов записи чисел - систем счисления.

Древнейшие известные нам цифры - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские цифры (2-е тыс. до н. э. - начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения.

Прямой клин q (1) и лежащий клин t (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: t tqqq Число 60 снова обозначалось знаком q, например число 92 записывали так: qtttqq .

В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500-3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 10 7). Позднее наряду с картинным иероглифическим письмом египтяне пользовались скорописным гиератическим письмом, в котором было больше знаков (для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом (примерно с 8 в. до н. э.).

Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова. Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян.

Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы (реже - глаголицы). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время.

Прообразы современных цифры (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. Удобство записи чисел при помощи этих цифры в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны.

В Европу индийские цифры были занесены в 10-13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название - «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в.

Начертание индийских цифры претерпело со временем ряд крупных изменений; ранняя их история плохо изучена.

Самые натуральные числа

Для счета предметов применяют натуральные числа.

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Например: триста двадцать восемь - 328

Пятьдесят тысяч четыреста двадцать один - 50421

Такую запись чисел называют десятичной. Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число - единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Например 375:

цифра 5 означает: 5 единиц, она на последнем месте в записи числа (в разряде единиц),

цифра 7 - десятки, она находится на предпоследнем месте (в разряде десятков),

цифра 3- сотни, она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен) и т. д.

Цифра 0 - означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа "нуль".

Это число означает "ни одного". Помните! Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным.

Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.

числа 14, 33, 28, 95 - двузначные,

числа 386, 555, 951 - трехзначные,

числа 1346, 5787, 9999 - четырехзначные и т. д.

Системы счисления

Система счисления- символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом и цифрой:

Число - это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифры - это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Итак:

·число - это абстрактная мера количества;

·цифра - это знак для записи числа.

Так как чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр.

Только для небольшого количества чисел - для самых малых по величине - бывает достаточно одной цифры.

Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называетсясистемой счисления.

Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть.

Это свойство определяетсясистемой счисленияи служит основанием для простейшей классификации таких систем.

Это позволяет всесистемы счисленияразделить на три класса (группы):

·позиционные;

·непозиционные;

·смешанные.

Позиционныесистемы счисления мы рассмотрим более подробно ниже.

Смешанные и непозиционныесистемы счисления.

Денежные знаки - это пример смешанной системы счисления.

Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб.

Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства.

Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб.

Для покупки можно использовать шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две монеты по два рубля.

Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число 603121200000.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи.

Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос. Следовательно, такая запись относится кпозиционнымсистемам.

Если же к каждой цифре приписать знак номинала, то такие составные знаки (цифра+номинал) уже можно было бы перемешивать. То есть такая запись уже являетсянепозиционной.

Примером «чисто»непозиционнойсистемы счисления является римская система.

Заключение

Из литературных источников, во-первых, я установила – как, когда, где и кем были придуманы цифры.

Во-вторых, выяснила, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

В-третьих, научилась изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки.

Теперь я могу записать свой день рождения так:

IX.X.MMI г. –римскими цифрами;

09.10.2001г.– современными цифрами.

Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. Планирую продолжить более детальное изучение истории развития чисел.

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

2. Н.Виленкин,В.Жохов. Математика, 5 класс: учебник/М: Мнемозина, 2004.

3. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы / Шаврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.

Работу выполнила: Кожина Анна 5 класс Руководитель: Попкова Наталья Григорьевна учитель математики П. Большая Ижора 2013 год

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Секция: математика

МОУ Большеижорская СОШ

Тема проекта:

История возникновения чисел

Работу выполнила:

Кожина Анна 5 класс

Руководитель:

Попкова Наталья Григорьевна

учитель математики

П. Большая Ижора

2013 год

Введение стр. 3
Как появились цифры и числа стр. 4
Арифметика каменного века стр. 6
Числа начинают получать имена стр. 8
Римские цифры стр. 10
Цифры русского народа стр. 12
Самые натуральные числа стр. 14
Системы счисления стр. 15
Заключение стр. 18
Литература стр. 19

Введение

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Цель:

доказать, что числа появились в давние времена.

Задачи:

1.установить где, когда и кем были придуманы первые числа;

2. выявить какие бывают системы счисления;

3. научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

Актуальность темы:

без знания прошлого нельзя понять настоящее.

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

Г.В.Лейбниц

Как появились цифры и числа

Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая. Вавилоняне , пришедшие в Месопотамию после шумеров, унаследовали многие достижения шумерской цивилизации - сохранились клинописные таблички с переводом одних единиц измерения в другие.

Пользовались цифрами и древние египтяне – об этом свидетельствует математический папирус Ринда , названный по имени английского египтолога, который приобрел его в 1858 г. в египетском городе Луксоре .

На папирусе записаны 84 математические задачи с решениями. Судя по историческому документу, египтяне пользовались такой системой цифр, в которой число обозначалось суммой значений цифр . Для обозначения некоторых чисел (1, 10, 100 и т. д.) возник отдельный иероглиф . При записи какого-то числа эти иероглифы писали столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда.

Сходная система счисления была у римлян ; она оказалась одной из самых долговечных: иногда ею пользуются и сейчас.

У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита .

История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в.

Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название - «арабские».

Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо- резми (ок. 780-ок. 850) и араба Кинди (ок. 800- ок. 870). Хорезми , живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе .

Арифметика каменного века

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания . Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать.

Числа начинают получать имена

Недаром ведь говорят: "Без названия нет знания".

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, у нивхов , живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно , крыльями, ушами и т. д.

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много ". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем " три ". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много".

И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему:

"Что я, три раза должна повторять одно и то же!"

Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут".

В сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".

Число " четыре " встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область "много".

Римские цифры

Римские цифры - цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков . Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.
Римские нумерация оперирует только целыми числами.

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы.

Есть и некоторые правила.

Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

Если же меньшая цифра - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Примеры:

Число 26 = XXVI
Число 1987 = MCMLXXXVII

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники , которое звучит так:
М ы Д арим С очные Л имоны, Х ватит В сем И х.

Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают:

M, D, C, L, X, V, I

Цифры русского народа

Прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  .

В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500-3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 10 7 ). Позднее наряду с картинным иероглифическим письмом египтяне пользовались скорописным гиератическим письмом, в котором было больше знаков (для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом (примерно с 8 в. до н. э.).

Начертание индийских цифры претерпело со временем ряд крупных изменений; ранняя их история плохо изучена.

Самые натуральные числа

Для счета предметов применяют натуральные числа.

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Например: триста двадцать восемь - 328

Пятьдесят тысяч четыреста двадцать один - 50421

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Например 375:

цифра 5 означает: 5 единиц, она на последнем месте в записи числа (в разряде единиц),

цифра 7 - десятки, она находится на предпоследнем месте (в разряде десятков),

цифра 3- сотни, она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен) и т. д.

Это число означает "ни одного". Помните! Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным.

Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.

числа 14, 33, 28, 95 - двузначные,

числа 386, 555, 951 - трехзначные,

числа 1346, 5787, 9999 - четырехзначные и т. д.

Системы счисления

Система счисления - символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом и цифрой:

Число - это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифры - это знаки, используемые для записи чисел.

Итак:

число - это абстрактная мера количества;
цифра - это знак для записи числа.

Так как чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр.

Только для небольшого количества чисел - для самых малых по величине - бывает достаточно одной цифры.

Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления .

Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть.

Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем.

Это позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы):

позиционные;
непозиционные;
смешанные.

Позиционные системы счисления мы рассмотрим более подробно ниже.

Смешанные и непозиционные системы счисления.

Денежные знаки - это пример смешанной системы счисления.

Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи.

Примером «чисто» непозиционной системы счисления является римская система.

Заключение

Из литературных источников, во-первых, я установила – как, когда, где и кем были придуманы цифры.

В-третьих, научилась изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки.

Теперь я могу записать свой день рождения так:

IX.X.MMI г. –римскими цифрами;

09.10.2001г. – современными цифрами.

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

2. Н.Виленкин,В.Жохов. Математика, 5 класс: учебник/М: Мнемозина, 2004.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.