Гравитационная постоянная – величина переменная. Физики уточнили значение гравитационной постоянной в четыре раза

Дата: 13.10.2019

Гравитационная постоянная, постоянная Ньютона - фундаментальная физическая постоянная, константа гравитационного взаимодействия.

Гравитационная постоянная фигурирует в современной записи закона всемирного тяготения, однако отсутствовала в явном виде у Ньютона и в работах других ученых вплоть до начала XIX века.

Гравитационная постоянная в нынешнем виде впервые была введена в закон всемирного тяготения, по-видимому, только после перехода к единой метрической системе мер. Возможно, впервые это было сделано французским физиком Пуассоном в «Трактате по механике» (1809). По крайней мере никаких более ранних работ, в которых фигурировала бы гравитационная постоянная, историками не выявлено.

В 1798 году Генри Кавендиш поставил эксперимент с целью определения средней плотности Земли с помощью крутильных весов, изобретённых Джоном Митчеллом (Philosophical Transactions 1798). Кавендиш сравнивал маятниковые колебания пробного тела под действием тяготения шаров известной массы и под действием тяготения Земли. Численное значение гравитационной постоянной было вычислено позже на основе значения средней плотности Земли. Точность измеренного значения G со времён Кавендиша увеличилась, но и его результат был уже достаточно близок к современному.

В 2000 г. было получено значение гравитационной постоянной

см 3 г -1 c -2 , с погрешностью 0,0014%.

Последнее значение гравитационной постоянной было получено группой ученых в 2013, работавших под эгидой Международного Бюро Мер и Весов, и оно составляет

см 3 г -1 c -2 .

В будущем, если опытным путём будет установлено более точное значение гравитационной постоянной, то оно может быть пересмотрено.

Значение этой постоянной известно гораздо менее точно, чем у всех других фундаментальных физических постоянных, и результаты экспериментов по его уточнению продолжают различаться. В то же время известно, что проблемы не связаны с изменением самой постоянной от места к месту и во времени, но вызваны экспериментальными трудностями измерения малых сил с учётом большого числа внешних факторов.

По астрономическим данным постоянная G практически не изменялась за последние сотни миллионов лет, ее относительное изменение не превышает 10 ?11 - 10 ?12 в год.

Согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками с массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r , равна:

Коэффициент пропорциональности G в этом уравнении называется гравитационной постоянной. Численно она равна модулю силы тяготения, действующей на точечное тело единичной массы со стороны другого такого же тела, находящегося от него на единичном расстоянии.

В единицах Международной системы единиц (СИ) рекомендованное Комитетом данных для науки и техники (CODATA) на 2008 год значение было

G = 6,67428 (67)·10 ?11 м 3 ·с?2 ·кг?1

в 2010 году значение было исправлено на:

G = 6,67384 (80)·10 ?11 м 3 ·с?2 ·кг?1 , или Н·мІ·кг?2 .

В октябре 2010 в журнале Physical Review Letters появилась статья, предлагающая уточнённое значение 6,67234 (14), что на три стандартных отклонения меньше величины G , рекомендованной в 2008 г. комитетом данных для науки и техники (CODATA), но соответствует более раннему значению CODATA, представленному в 1986 г.

Пересмотр величины G , произошедший в период с 1986 г. по 2008 г., был вызван исследованиями неупругости нитей подвесок в крутильных весах.

Гравитационная постоянная является основой для перевода других физических и астрономических величин, таких, например, как массы планет во Вселенной, включая Землю, а также других космических тел, в традиционные единицы измерения, например, килограммы. При этом из-за слабости гравитационного взаимодействия и результирующей малой точности измерений гравитационной постоянной отношения масс космических тел обычно известны намного точнее, чем индивидуальные массы в килограммах.

Эксперименты по измерению гравитационной постоянной G, проведенные в последние годы несколькими группами, демонстрируют поразительное несовпадение друг с другом. Опубликованное на днях новое измерение, выполненное в Международном бюро мер и весов, отличается от всех них и только усугубляет проблему. Гравитационная постоянная остается на редкость неподатливой для точного измерения величиной.

Измерения гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная G, она же постоянная Ньютона, - одна из самых важных фундаментальных констант природы. Это та константа, которая входит в закон всемирного тяготения Ньютона; она не зависит ни от свойств притягивающихся тел, ни от окружающих условий, а характеризует интенсивность самой силы гравитации. Естественно, что такая фундаментальная характеристика нашего мира важна для физики, и она должна быть аккуратно измерена.

Однако ситуация с измерением G до сих пор остается очень необычной. В отличие от многих других фундаментальных констант, гравитационная постоянная с большим трудом поддается измерению. Дело в том, что аккуратный результат можно получить только в лабораторных экспериментах, через измерение силы притяжения двух тел известной массы. Например, в классическом опыте Генри Кавендиша (рис. 2) на тонкой нити подвешивается гантелька из двух тяжелых шаров, и когда сбоку к этим шарам пододвигают другое массивное тело, то сила гравитации стремится повернуть эту гантельку на некоторый угол, пока вращательный момент сил слегка закрученной нити не скомпенсирует гравитацию. Измеряя угол поворота гантельки и зная упругие свойства нити, можно вычислить силу гравитации, а значит, и гравитационную постоянную.

Это устройство (оно называется «крутильные весы») в разных модификациях используется и в современных экспериментах. Такое измерение очень просто по сути, но трудно по исполнению, поскольку оно требует точного знания не только всех масс и всех расстояний, но и упругих свойств нити, а также обязывает минимизировать все побочные воздействия, как механические, так и температурные. Недавно, правда, появились и первые измерения гравитационной постоянной другими, атомно-интерферометрическими методами , которые используют квантовую природу вещества. Однако точность этих измерений пока сильно уступает механическим установкам, хотя, возможно, за ними будущее (см. подробности в новости Гравитационная постоянная измерена новыми методами , «Элементы», 22.01.2007).

Так или иначе, но, несмотря на более чем двухсотлетнюю историю, точность измерений остается очень скромной. Нынешнее «официальное» значение, рекомендованное американским Национальным институтом стандартизации (NIST), составляет (6,67384 ± 0,00080)·10 –11 м 3 ·кг –1 ·с –2 . Относительная погрешность тут составляет 0,012%, или 1,2·10 –4 , или, в еще более привычных для физиков обозначениях, 120 ppm (миллионных долей), и это на несколько порядков хуже, чем точность измерения других столь же важных величин. Более того, вот уже несколько десятилетий измерение гравитационной постоянной не перестает быть источником головной боли для физиков-экспериментаторов. Несмотря на десятки проведенных экспериментов и усовершенствование самой измерительной техники, точность измерения так и осталась невысокой. Относительная погрешность на уровне 10 –4 была достигнута еще 30 лет назад, и никакого улучшения с тех пор нет.

Ситуация по состоянию на 2010 год

В последние несколько лет ситуация стала еще более драматичной. В 2008–2010 годах три группы обнародовали новые результаты измерения G. Над каждым из них команда экспериментаторов работала годами, причем не только непосредственно измеряла величину G, но и тщательно искала и перепроверяла всевозможные источники погрешностей. Каждое из этих трех измерений обладало высокой точностью: погрешности составляли 20–30 ppm. По идее, эти три измерения должны были существенно улучшить наше знание численной величины G. Беда лишь в том, что все они отличались друг от друга аж на 200–400 ppm, то есть на целый десяток заявленных погрешностей! Эта ситуация по состоянию на 2010 год показана на рис. 3 и кратко описана в заметке Неловкая ситуация с гравитационной постоянной .

Совершенно ясно, что сама гравитационная постоянная тут не виновата; она действительно обязана быть одной и той же всегда и везде. Например, есть спутниковые данные, которые хоть и не позволяют хорошо измерить численное значение константы G, зато позволяют убедиться в ее неизменности - если бы G изменилась за год хоть на одну триллионную долю (то есть на 10 –12), это уже было бы заметно. Поэтому единственный вытекающий отсюда вывод таков: в каком-то (или в каких-то) из этих трех экспериментов есть неучтенные источники погрешностей. Но вот в каком?

Единственный способ попытаться разобраться, это повторять измерения на других установках, и желательно разными методами. К сожалению, особенного разнообразия методик здесь пока достичь не удается, поскольку во всех экспериментах используется то или иное механическое устройство. Но всё же разные реализации могут обладать разными инструментальными погрешностями, и сравнение их результатов позволит разобраться в ситуации.

Новое измерение

На днях в журнале Physical Review Letters было опубликовано одно такое измерение. Небольшая группа исследователей, работающих в Международном бюро мер и весов в Париже, с нуля построила аппарат, который позволил измерить гравитационную постоянную двумя разными способами. Он представляет из себя те же крутильные весы, только не с двумя, а с четырьмя одинаковыми цилиндрами, установленными на диске, подвешенном на металлической нити (внутренняя часть установки на рис. 1). Эти четыре груза гравитационно взаимодействуют с четырьмя другими, более крупными цилиндрами, насаженными на карусель, которую можно повернуть на произвольный угол. Схема с четырьмя телами вместо двух позволяет минимизировать гравитационное взаимодействие с несимметрично расположенными предметами (например, стенками лабораторной комнаты) и сфокусироваться именно на гравитационных силах внутри установки. Сама нить имеет не круглое, а прямоугольное сечение; это, скорее, не нить, а тонкая и узкая металлическая полоска. Такой выбор позволяет ровнее передавать нагрузку по ней и минимизировать зависимость от упругих свойств вещества. Весь аппарат находится в вакууме и при определенном температурном режиме, который выдерживается с точностью до сотой доли градуса.

Это устройство позволяет выполнять три типа измерения гравитационной постоянной (см. подробности в самой статье и на страничке исследовательской группы). Во-первых, это буквальное воспроизведение опыта Кавендиша: поднесли груз, весы повернулись на некоторый угол, и этот угол измеряется оптической системой. Во-вторых, его можно запустить в режиме крутильного маятника, когда внутренняя установка периодически вращается туда-сюда, а наличие дополнительных массивных тел изменяет период колебаний (этот способ, впрочем, исследователи не использовали). Наконец, их установка позволяет выполнять измерение гравитационной силы без поворота грузиков. Это достигается с помощью электростатического сервоконтроля: к взаимодействующим телам подводятся электрические заряды так, чтобы электростатическое отталкивание полностью компенсировало гравитационное притяжение. Такой подход позволяет избавиться от инструментальных погрешностей, связанных именно с механикой поворота. Измерения показали, что два метода, классический и электростатический, дают согласующиеся результаты.

Результат нового измерения показан красной точкой на рис. 4. Видно, что это измерение не только не разрешило наболевший вопрос, но и еще сильнее усугубило проблему: оно сильно отличается от всех остальных недавних измерений. Итак, к настоящему моменту у нас имеется уже четыре (или пять, если считать неопубликованные данные калифорнийской группы) разных и при том довольно точных измерения, и все они кардинально расходятся друг с другом! Разница между двумя самыми крайними (и хронологически - самыми последними) значениями уже превышает 20(!) заявленных погрешностей .

Что касается нового эксперимента, тут надо добавить вот что. Эта группа исследователей уже выполняла аналогичный эксперимент в 2001 году. И тогда у них тоже получалось значение, близкое к нынешнему, но только чуть менее точное (см. рис. 4). Их можно было бы заподозрить в простом повторении измерений на одном и том же железе, если бы не одно «но» - тогда это была другая установка. От той старой установки они сейчас взяли только 11-килограммовые внешние цилиндры, но весь центральный прибор был сейчас построен заново. Если бы у них действительно был какой-то неучтенный эффект, связанный именно с материалами или изготовлением аппарата, то он вполне мог измениться и «утащить за собой» новый результат. Но результат остался примерно на том же месте, что и в 2001 году. Авторы работы видят в этом лишнее доказательство чистоты и достоверности их измерения.

Ситуация, когда сразу четыре или пять результатов, полученных разными группами, все различаются на десяток-другой заявленных погрешностей, по-видимому, для физики беспрецедентна. Какой бы высокой ни была точность каждого измерения и как бы авторы ею ни гордились, для установления истины она сейчас не имеет никакого значения. И пока что пытаться на их основании узнать истинное значение гравитационной постоянной можно только одним способом: поставить значение где-то посередине и приписать погрешность, которая будет охватывать весь этот интервал (то есть раза в полтора-два ухудшить нынешнюю рекомендованную погрешность). Можно лишь надеяться, что следующие измерения будут попадать в этот интервал и постепенно будут давать предпочтение какому-то одному значению.

Так или иначе, но гравитационная постоянная продолжает оставаться головоломкой измерительной физики. Через сколько лет (или десятилетий) эта ситуация действительно начнет улучшаться, сейчас предсказать трудно.

ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ - коэффициент пропорциональности G в ф-ле, описывающей всемирного тяготения закон .

Числовое значение и размерность Г. п. зависят от выбора системы единиц измерения массы, длины и времени. Г. п. G, имеющую размерность L 3 M -1 T -2 , где длина L , масса M и время T выражены в единицах СИ, принято называть кавендишевой Г. п. Она определяется в лабораторном эксперименте. Все эксперименты можно условно разделить на две группы.

В первой группе экспериментов сила гравитац. взаимодействия сравнивается с упругой силой нити горизонтальных крутильных весов. Они представляют собой лёгкое коромысло, на концах к-рого укреплены равные пробные массы. На тонкой упругой нити коромысло подвешено в гравитац. поле эталонных масс. Величина гравитац. взаимодействия пробных и эталонных масс (а следовательно, и величина Г. п.) определяется либо по углу закручивания нити (статич. метод), либо по изменению частоты крутильных весов при перемещении эталонных масс (динамич. метод). Впервые Г. п. с помощью крутильных весов определил в 1798 Г. Кавендиш (H. Cavendish).

Во второй группе экспериментов сила гравитац. взаимодействия сравнивается с , для чего используются рычажные весы. Этим способом Г. п. была впервые определена Ф. Йолли (Ph. Jolly) в 1878.

Значение кавендишевой Г. п., включённое Междунар. астр. союзом в Систему астр. постоянных (САП) 1976, к-рым пользуются до настоящего времени, получено в 1942 П. Хейлом (P. Heyl) и П. Хржановским (P. Chrzanowski) в Национальном бюро мер и стандартов США. В СССР Г. п. впервые была определена в Государственном астр. ин-те им. П. К. Штернберга (ГАИШ) при МГУ.

Во всех совр. определениях кавендишевой Г. п. (табл.) были использованы крутильные весы. Помимо названных выше, применялись и др. режимы работы крутильных весов. Если эталонные массы вращаются вокруг оси крутильной нити с частотой, равной частоте собственных колебаний весов, то по резонансному изменению амплитуды крутильных колебаний можно судить о величине Г. п. (резонансный метод). Модификацией динамич. метода является ротационный метод, в к-ром платформа вместе с установленными на ней крутильными весами и эталонными массами вращается с пост. угл. скоростью.


		Величина гравитационной постоянной 10 -11 м 3 /кг*с 2
Хейл, Хржановский (США), 1942	динамический
Роуз, Паркер, Бимс и др. (США), 1969	ротационный
Реннер (ВНР), 1970	ротационный
Фаси, Понтикис, Лукас (Франция), 1972	резонанс-	6,6714b0,0006
Сагитов, Милюков, Монахов и др. (СССР), 1978	динамический	6,6745b0,0008
Лютер, Таулер(США), 1982	динамический	6,6726b0,0005

Приведённые в табл. среднеквадратич. ошибки указывают на внутр. сходимость каждого результата. Нек-рое расхождение значений Г. п., полученных в разных экспериментах, связано с тем, что определение Г. п. требует абсолютных измерений и поэтому возможны систематич. ошибки в отд. результатах. Очевидно, достоверное значение Г. п. может быть получено только при учёте разл. определений.

Как в теории тяготения Ньютона, так и в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна Г. п. рассматривается как универсальная константа природы, не меняющаяся в пространстве и времени и независящая от физ. и хим. свойств среды и гравитирующих масс. Существуют варианты теории гравитации, предсказывающие переменность Г. п. (напр., теория Дирака, скалярно-тензорные теории гравитации). Нек-рые модели расширенной супергравитации (квантового обобщения ОТО) также предсказывают зависимость Г. п. от расстояния между взаимодействующими массами. Однако имеющиеся в настоящее время наблюдательные данные, а также специально поставленные лабораторные эксперименты пока не позволяют обнаружить изменения Г. п.

Лит.: Сагитов M. У., Постоянная тяготения и , M., 1969; Сагитов M. У. и др., Новое определение кавендишевой гравитационной постоянной, "ДАН СССР", 1979, т. 245, с. 567; Милюков В. К., Изменяется ли гравитационная постоянная ?, "Природа", 1986, № 6, с. 96.

коэффициент пропорциональности G в формуле, выражающей закон тяготения Ньютона F = G mM / r 2 , где F - сила притяжения, М и m - массы притягивающихся тел, r - расстояние между телами. Другие обозначения Г. п.: γ или f (реже k 2 ). Числовое значение Г. п. зависит от выбора системы единиц длины, массы, силы. В СГС системе единиц (См. СГС система единиц)

G = (6,673 ± 0,003)․10 -8 дн ․см 2 ․г -2

или см 3 ․г --1 ․сек -2 , в Международной системе единиц (См. Международная система единиц)

G = (6,673 ± 0,003)․10 -11 ․н ․м 2 ․кг --2

или м 3 ․кг -1 ․сек -2 . Наиболее точное значение Г. п. получено из лабораторных измерений силы притяжения между двумя известными массами с помощью крутильных весов (См. Крутильные весы).

При вычислении орбит небесных тел (например, спутников) относительно Земли используется геоцентрическая Г. п. - произведение Г. п. на массу Земли (включая её атмосферу):

GE = (3,98603 ± 0,00003)․10 14 ․м 3 ․сек -2 .

При вычислении орбит небесных тел относительно Солнца используется гелиоцентрическая Г. п. - произведение Г. п. на массу Солнца:

GS s = 1,32718․10 20 ․ м 3 ․сек -2 .

Эти значения GE и GS s соответствуют системе фундаментальных астрономических постоянных (См. Фундаментальные астрономические постоянные), принятой в 1964 на съезде Международного астрономического союза.

Ю. А. Рябов.

- , физ. величина, характеризующая св-ва тела как источника тяготения; равна инертной массе. ...
Физическая энциклопедия
- нарастание со временем отклонений от ср. значения плотности и скорости движения в-ва в косм. пр-ве под действием сил тяготения...
Физическая энциклопедия
- нарастание возмущений плотности и скорости вещества в первоначально почти однородной среде под действием гравитационных сил. В результате гравитационной неустойчивости образуются сгустки вещества...
Астрономический словарь
- тело большой массы, влияние которого на движение света похоже на действие обычной линзы, преломляющей лучи за счет изменения оптических свойств среды...
Мир Лема - словарь и путеводитель
- подземная вода, способная передвигаться по порам, трещинам и другим пустотам горных пород под влиянием силы тяжести...
Словарь геологических терминов
- вода свободная. Она передвигается под влиянием силы тяжести, в ней действует гидродинамическое давление...
Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии
- Влага свободная, передвигающаяся или способная к передвижению в п. или грунте под влиянием силы тяжести...
Толковый словарь по почвоведению
- тяготения постоянная, - универс. физ. постоянная G, входящая в ф-лу, выражающую ньютоновский закон тяготения: G = *10-11Н*м2/кг2...
Большой энциклопедический политехнический словарь
- местная ликвация по высоте слитка, связанная с различием в плотности твердой и жидкой фаз, а также не смешивающихся при кристаллизации жидких фаз...
- шахтная печь, в которой нагреваемый материал движется сверху вниз под действием силы тяжести, а газообразный теплоноситель - встречно...
Энциклопедический словарь по металлургии
- син. термина аномалия силы тяжести...
Геологическая энциклопедия
- см. в ст. Свободная вода....
Геологическая энциклопедия
- масса, тяжёлая масса, физическая величина, характеризующая свойства тела как источника тяготения; численно равна инертной массе. См. Масса...
- то же, что Отвесная линия...
Большая Советская энциклопедия
- тяжёлая масса, физическая величина, характеризующая свойства тела как источника тяготения; численно равна инертной массе. См. Масса...
Большая Советская энциклопедия
- коэффициент пропорциональности G в формуле, выражающей закон тяготения Ньютона F = G mM / r2 , где F - сила притяжения, М и m - массы притягивающихся тел, r - расстояние между телами...
Большая Советская энциклопедия

"Гравитационная постоянная" в книгах

автора Еськов Кирилл Юрьевич

автора

ГЛАВА 2 Образование нашей планеты: «холодная» и «горячая» гипотезы. Гравитационная дифференциация недр. Происхождение атмосферы и гидросферы

Из книги Удивительная палеонтология [История земли и жизни на ней] автора Еськов Кирилл Юрьевич

ГЛАВА 2 Образование нашей планеты: «холодная» и «горячая» гипотезы. Гравитационная дифференциация недр. Происхождение атмосферы и гидросферы Рассказ о происхождении Земли и Солнечной системы нам придется начать издалека. В 1687 году И. Ньютон вывел закон всемирного

Что представляет собой гравитационная линза?

Из книги Новейшая книга фактов. Том 1. Астрономия и астрофизика. География и другие науки о Земле. Биология и медицина автора Кондрашов Анатолий Павлович

Что представляет собой гравитационная линза? Одно из важных следствий общей теории относительности заключается в том, что гравитационное поле воздействует даже на свет. Проходя вблизи очень больших масс, световые лучи отклоняются. Чтобы объяснить идею гравитационных

Постоянная забота

Из книги Листы дневника. Том 1 автора Рерих Николай Константинович

Постоянная забота Наши комитеты уже спрашивают, каково будет их положение после ратификации Пакта. Некоторым друзьям, может быть, кажется, что официальная ратификация Пакта уже исключает всякую общественную инициативу и сотрудничество. Между тем на деле должно быть как

6.10. Гравитационная редукция вектора состояния

Из книги Тени разума [В поисках науки о сознании] автора Пенроуз Роджер

6.10. Гравитационная редукция вектора состояния Есть веские причины подозревать, что модификация квантовой теории - необходимая, если мы намерены выдать ту или иную форму R за реальный физический процесс, - должна самым серьезным образом задействовать эффекты

Аналогия с вулканом: гравитационная и центробежная энергии

Из книги Интерстеллар: наука за кадром автора Торн Кип Стивен

Аналогия с вулканом: гравитационная и центробежная энергии Чтобы объяснить, как этот вулкан связан с законами физики, придется слегка углубиться в технические детали.Для простоты будем считать, что «Эндюранс» движется в экваториальной плоскости Гаргантюа.

ГРАВИТАЦИОННАЯ ПУШКА ТРЕТЬЕГО РЕЙХА (По материалам В. Псаломщикова)

Из книги 100 великих тайн Второй мировой автора Непомнящий Николай Николаевич

ГРАВИТАЦИОННАЯ ПУШКА ТРЕТЬЕГО РЕЙХА (По материалам В. Псаломщикова) В начале 1920-х годов в Германии была опубликована статья доцента Кёнигсбергского университета Т. Калуцы о «теории великого объединения», в которой он сумел опередить Эйнштейна, работавшего в то время

Что представляет собой гравитационная линза?

Из книги Новейшая книга фактов. Том 1 [Астрономия и астрофизика. География и другие науки о Земле. Биология и медицина] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Гравитационная

БСЭ

Гравитационная вертикаль

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ГР) автора БСЭ

Гравитационная плотина

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ГР) автора БСЭ

Гравитационная постоянная

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ГР) автора БСЭ

Способности кристаллов. Гравитационная подпитка

Из книги Энергия камня исцеляет. Кристаллотерапия. С чего начать? автора Бриль Мария

Способности кристаллов. Гравитационная подпитка Природные элементы, на протяжении миллионов лет выкристаллизовывавшиеся в глубинах земных недр, обладают особыми свойствами, позволяющими им максимально реализовать свои способности. А способности эти не так уж и малы.

Правило «Гравитационная горка»

Из книги Оздоровительно-боевая система «Белый Медведь» автора Мешалкин Владислав Эдуардович

Правило «Гравитационная горка» Мы уже договорились: все есть мысль; мысль есть Сила; движение Силы – волна. Поэтому боевое взаимодействие по сути не отличается от стирки белья. В обоих случаях имеет место волновой процесс.Вам надо усвоить, что волновой процесс жизни

После изучения курса физики в головах у учащихся остаются всевозможные постоянные и их значения. Тема гравитации и механики не становится исключением. Чаще всего ответить на вопрос о том, какое значение имеет гравитационная постоянная, они не могут. Но всегда однозначно ответят, что она присутствует в законе всемирного тяготения.

Из истории гравитационной постоянной

Интересно, что в работах Ньютона нет такой величины. Она появилась в физике существенно позже. Если быть конкретнее, то только в начале девятнадцатого века. Но это не значит, что ее не было. Просто ученые ее не определили и не узнали ее точное значение. Кстати, о значении. Гравитационная постоянная постоянно уточняется, поскольку является десятичной дробью с большим количеством цифр после запятой, перед которой стоит ноль.

Именно тем, что эта величина принимает такое маленькое значение, объясняется то, что действие сил гравитации незаметно на небольших телах. Просто из-за этого множителя сила притяжения оказывается ничтожно маленькой.

Впервые опытным путем установил значение, которое принимает гравитационная постоянная, физик Г. Кавендиш. И случилось это в 1788 году.

В его опытах использовался тонкий стержень. Он был подвешен на тоненькой проволоке из меди и имел длину около 2 метров. К концам этого стержня были прикреплены два одинаковых свинцовых шара диаметром 5 см. Рядом с ними были установлены большие свинцовые шары. Их диаметр был уже 20 см.

При сближении больших и маленьких шаров наблюдался поворот стержня. Это говорило об их притяжении. По известным массам и расстоянию, а также измеренной силе закручивания удалось достаточно точно узнать, чему равно гравитационное постоянное.

А началось все со свободного падения тел

Если поместить в пустоту тела разной массы, то они упадут одновременно. При условии их падения с одинаковой высоты и его начала в один и тот же момент времени. Удалось рассчитать ускорение, с которым все тела падают на Землю. Оно оказалось приблизительно равно 9,8 м/с 2 .

Ученые установили, что сила, с которой все притягивается к Земле, присутствует всегда. Причем это не зависит от высоты, на которую перемещается тело. Один метр, километр или сотни километров. Как бы далеко ни находилось тело, оно будет притягиваться к Земле. Другой вопрос в том, как ее значение будет зависеть от расстояния?

Именно на этот вопрос нашел ответ английский физик И. Ньютон.

Уменьшение силы притяжения тел с их отдалением

Для начала он выдвинул предположение о том, что сила тяжести убывает. И ее значение находится в обратной зависимости от расстояния, возведенного в квадрат. Причем это расстояние нужно отсчитывать от центра планеты. И провел теоретические расчеты.

Потом этот ученый воспользовался данными астрономов о движении естественного спутника Земли — Луны. Ньютон рассчитал, с каким ускорением она вращается вокруг планеты, и получил те же результаты. Это свидетельствовало о правдивости его рассуждений и позволило сформулировать закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная в его формуле пока отсутствовала. На этом этапе было важно определить зависимость. Что и было сделано. Сила тяжести уменьшается обратно пропорционально расстоянию от центра планеты, возведенному в квадрат.

К закону о всемирном тяготении

Ньютон продолжил размышления. Поскольку Земля притягивает Луну, то и она сама должна притягиваться к Солнцу. Причем сила такого притяжения тоже должна подчиняться описанному им закону. А потом Ньютон распространил его на все тела вселенной. Поэтому и название закона включает слово «всемирное».

Силы всемирного тяготения тел определяются как пропорционально зависящие от произведения масс и обратные квадрату расстояния. Позже, когда был определен коэффициент, формула закона приобрела такой вид:

F т = G (m 1 *х m 2) : r 2 .

В ней введены такие обозначения:

Формула гравитационной постоянной вытекает из этого закона:

G = (F т Х r 2) : (m 1 х m 2).

Значение гравитационной постоянной

Теперь настал черед конкретных чисел. Поскольку ученые постоянно уточняют это значение, то в разные годы были официально приняты разные числа. К примеру, по данным за 2008 год гравитационная постоянная равна 6,6742 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 . Прошло три года - и константу пересчитали. Теперь гравитационная постоянная равна 6,6738 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 . Но для школьников в решении задач допустимо ее округление до такой величины: 6,67 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 .

В чем физический смысл этого числа?

Если в формулу, которая дана для закона всемирного тяготения, подставить конкретные числа, то получится интересный результат. В частном случае, когда массы тел равны 1 килограмму, а расположены они на расстоянии 1 метра, сила тяготения оказывается равной самому числу, которое известно для гравитационной постоянной.

То есть смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она показывает, с какой силой будут притягиваться такие тела на расстоянии одного метра. По числу видно, насколько мала эта сила. Ведь она в десять миллиардов меньше единицы. Ее даже невозможно заметить. Даже при увеличении тел в сотню раз результат существенно не изменится. Он по-прежнему останется гораздо меньше единицы. Поэтому становится понятно, отчего сила притяжения заметна только в тех ситуациях, если хотя бы одно тело имеет огромную массу. Например, планета или звезда.

Как связана гравитационная постоянная с ускорением свободного падения?

Если сравнить две формулы, одна из которых будет для силы тяжести, а другая для закона тяготения Земли, то можно увидеть простую закономерность. Гравитационная постоянная, масса Земли и квадрат расстояния от центра планеты составляют коэффициент, который равен ускорению свободного падения. Если записать это формулой, то получится следующее:

g = (G х M) : r 2 .

Причем в ней используются такие обозначения:

Кстати, гравитационную постоянную можно найти и из этой формулы:

G = (g х r 2) : M.

Если требуется узнать ускорение свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты, то пригодится такая формула:

g = (G х M) : (r + н) 2 , где н — высота над поверхностью Земли.

Задачи, в которых требуется знание гравитационной постоянной

Задача первая

Условие. Чему равно ускорение свободного падения на одной из планет Солнечной системы, например, на Марсе? Известно, что его масса 6,23·10 23 кг, а радиус планеты 3,38·10 6 м.

Решение . Нужно воспользоваться той формулой, которая была записана для Земли. Только подставить в нее значения, данные в задаче. Получится, что ускорение свободного падения будет равно произведению 6,67 х 10 -11 и 6,23 х 10 23 , которое потом нужно разделить на квадрат 3,38·10 6 . В числителе получается значение 41,55 х 10 12 . А в знаменателе будет 11,42 х 10 12 . Степени сократятся, поэтому для ответа достаточно только узнать частное двух чисел.

Ответ : 3,64 м/с 2 .

Задача вторая

Условие. Что нужно сделать с телами, чтобы уменьшить их силу притяжения в 100 раз?

Решение . Поскольку массу тел изменять нельзя, то сила будет уменьшаться за счет удаления их друг от друга. Сотня получается от возведения в квадрат 10. Значит, расстояние между ними должно стать в 10 раз больше.

Ответ : отдалить их на расстояние, превышающее изначальное в 10 раз.